Prove a igualdade abaixo, e em seguida deduza [tex3]tg4a[/tex3]
[tex3]tg\, 3a=\frac{3tga-tg^3a}{1-3tg^2a}[/tex3]
em função de [tex3]tga.[/tex3]
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
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Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Médio ⇒ Demonstração trigonométrica Tópico resolvido
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Fev 2009
12
20:45
Re: Demonstração trigonométrica
[tex3]\Large{tg(a+a)=\frac{tga+tga}{1-tga\cdot tga}=\frac{2tga}{1-tg^2a}\Rightarrow tg(2a+a)= \Large={\frac{\frac{2tga}{1-tg^2a}+tga}{1-\frac{2tga}{1-tg^2a}\cdot tga}}\Rightarrow tg(3a)=\frac{3tga-tg^3a}{1-3tg^2a}[/tex3]
[tex3]\Large{tg(3a+a)={\frac{\frac{3tga-tg^3a}{1-3tg^2a}+tga}{1-\frac{3tga-tg^3a}{1-3tg^2a}\cdot tga}=\frac{\frac{tga-3tg^3a+3tga-tg^3a}{1-3tg^2a}}{\frac{1-3tg^2a-(3tg^2a-tg^4a)}{1-3tg^2a}}\Rightarrow tg(4a)=\frac{-4tg^3a+4ta}{tg^4a-6tg^2a+1}[/tex3]
[tex3]\Large{tg(3a+a)={\frac{\frac{3tga-tg^3a}{1-3tg^2a}+tga}{1-\frac{3tga-tg^3a}{1-3tg^2a}\cdot tga}=\frac{\frac{tga-3tg^3a+3tga-tg^3a}{1-3tg^2a}}{\frac{1-3tg^2a-(3tg^2a-tg^4a)}{1-3tg^2a}}\Rightarrow tg(4a)=\frac{-4tg^3a+4ta}{tg^4a-6tg^2a+1}[/tex3]
Editado pela última vez por matbatrobin em 12 Fev 2009, 20:45, em um total de 1 vez.
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Abr 2024
15
16:49
Re: Demonstração trigonométrica
Fazendo a correção do latex:
[tex3]\Large{tg(a+a)=\frac{tga+tga}{1-tga\cdot tga}=\frac{2tga}{1-tg^2a}}\\
tg(2a+a) \Large={\frac{\frac{2tga}{1-tg^2a}+tga}{1-[\frac{2tga}{1-tg^2a}\cdot tga]}}=\frac{\frac{2tga+tga-tg^3a}{1-tg^2a}}{\frac{1-tg^2a-2tg^2a}{1-tg^2a}}
\\
\boxed{tg(3a)\frac{3tga-tg^3a}{1-3tg^2a}}\\
\Large{tg(3a+a)={\frac{\frac{3tga-tg^3a}{1-3tg^2a}+tga}{1-[\frac{3tga-tg^3a}{1-3tg^2a}\cdot tga]}}}
=\frac{\frac{tga-3tg^3a+3tga-tg^3a}{1-3tg^2a}}{\frac{1-3tg^2a-(3tg^2a-tg^4a)}{1-3tg^2a}}\\
\Rightarrow \boxed{tg(4a)=\frac{-4tg^3a+4ta}{tg^4a-6tg^2a+1}}[/tex3]
[tex3]\Large{tg(a+a)=\frac{tga+tga}{1-tga\cdot tga}=\frac{2tga}{1-tg^2a}}\\
tg(2a+a) \Large={\frac{\frac{2tga}{1-tg^2a}+tga}{1-[\frac{2tga}{1-tg^2a}\cdot tga]}}=\frac{\frac{2tga+tga-tg^3a}{1-tg^2a}}{\frac{1-tg^2a-2tg^2a}{1-tg^2a}}
\\
\boxed{tg(3a)\frac{3tga-tg^3a}{1-3tg^2a}}\\
\Large{tg(3a+a)={\frac{\frac{3tga-tg^3a}{1-3tg^2a}+tga}{1-[\frac{3tga-tg^3a}{1-3tg^2a}\cdot tga]}}}
=\frac{\frac{tga-3tg^3a+3tga-tg^3a}{1-3tg^2a}}{\frac{1-3tg^2a-(3tg^2a-tg^4a)}{1-3tg^2a}}\\
\Rightarrow \boxed{tg(4a)=\frac{-4tg^3a+4ta}{tg^4a-6tg^2a+1}}[/tex3]
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