Ensino Médio ⇒ Função injetora Tópico resolvido

[Felipe22]

Considere a função f, de domínio [a, +&[ e contradominio R+ tal que f(x)=x^2 -2x +1
a) qual o menor valor de A de modo que f seja injetora?
b) Determine a sentença que define f^-1: R+ ->[a, +&[?

Resp: 1 letra a

[JBelford]

Para uma função ser injetora, devemos ter um e somente um valor de x para um valor de y, ou seja, se um valor de x retorna y =2, por exemplo, nenhum outro valor de x pode retornar y = 2. Agora, analisando o gráfico da função y = x² - 2x + 1, vemos que ela toca o eixo x em x = 1, e a partir desse ponto, começa a crescer novamente, retornando todos os valores de y que já haviam sido retornados. Para essa função ser injetora, devemos ter meia parábola, ou ainda, seu x mínimo deve ser o X_vértice.

Repare que na segunda imagem, y = 2, por exemplo, está sendo retornado por dois valores de x.

Realmente espero que dê para entender com os anexos...