Ensino Médio

Mensagem não lidapor **Pedro900** » 17 Mai 2021, 15:12 · Mensagem não lida por **Pedro900** » 17 Mai 2021, 15:12

O gráfico abaixo representa uma elipse de focos F1 e F2. Determine
a) a medida do eixo maior.
b) a medida do eixo menor.
Alguém pode me ajudar nessa questão não estou conseguindo achar o que se pede

Resposta

6 ; 2

: Screenshot_2021-05-17-15-07-53-1.png (30.51 KiB) Exibido 435 vezes

Pedro900 ,

a) Para encontrar a medida do eixo maior, vamos usar a seguinte relação:
[tex3]\overline{\text{PF}_1}+\overline{\text{PF}_2}=2.a[/tex3]
[tex3]\sqrt{(-2-1)^2+(-2-2)^2}+1=2.a[/tex3]
[tex3]\sqrt{(-3)^2+(-4)^2}+1=2.a[/tex3]
[tex3]\sqrt{9+16}+1=2.a[/tex3]
[tex3]\sqrt{25}+1=2.a[/tex3]
[tex3]5+1=2.a[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{2.a=6}}[/tex3]

b) Para encontrar a medida eixo menor, vamos antes encontrar a distância focal:
[tex3]\overline{\text{F}_1\text{F}_2}=2.c[/tex3]
[tex3]\sqrt{(-2-2)^2+(-2-2)^2}=2.c[/tex3]
[tex3]\sqrt{(-4)^2+(-4)^2}=2.c[/tex3]
[tex3]\sqrt{16+16}=2.c[/tex3]
[tex3]\sqrt{32}=2.c[/tex3]
[tex3]2.c=4.\sqrt{2}[/tex3]
[tex3]c=2.\sqrt{2}[/tex3]

Pela Relação Pitagórica:
[tex3]a^2=b^2+c^2[/tex3]
[tex3]3^2=b^2+(2.\sqrt{2})^2[/tex3]
[tex3]9=b^2+8[/tex3]
[tex3]b^2=1[/tex3]
[tex3]b=1[/tex3]

[tex3]\text{Medida do eixo menor}=2.b=2.1={\color{red}\boxed{2} }[/tex3]

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