São dados a soma S de três números em PA e a soma S' dos quadrados desses números. Demonstre que os números são:
[tex3]\frac{S}{3}-\sqrt{\frac{S'}{2}-\frac{S^2}{6}}[/tex3]
, [tex3]\frac{S}{3}[/tex3]
, [tex3]\frac{S}{3}+\sqrt{\frac{S'}{2}-\frac{S^2}{6}}[/tex3]
Ensino Médio ⇒ (FB) Sequências Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Out 2023
23
22:42
Re: (FB) Sequências
Sejam [tex3]a-r, \; \; a[/tex3]
[tex3]S=3a \Longrightarrow a=\frac{S}{3}.[/tex3]
[tex3]S'=a^2+(a-r)^2+(a+r)^2=3a^2+2r^2=\frac{S^2}{3}+2r^2 \Longrightarrow r=\sqrt{\frac{S'}{2}-\frac{S^2}{6}}.[/tex3]
Logo, os três números são [tex3]\boxed{\frac{S}{3}-\sqrt{\frac{S'}{2}-\frac{S^2}{6}}, \; \; \frac{S}{3}, \; \; \frac{S}{3}+\sqrt{\frac{S'}{2}-\frac{S^2}{6}}}[/tex3]
e [tex3]a+r[/tex3]
os três números, e defina [tex3]r>0.[/tex3]
[tex3]S=3a \Longrightarrow a=\frac{S}{3}.[/tex3]
[tex3]S'=a^2+(a-r)^2+(a+r)^2=3a^2+2r^2=\frac{S^2}{3}+2r^2 \Longrightarrow r=\sqrt{\frac{S'}{2}-\frac{S^2}{6}}.[/tex3]
Logo, os três números são [tex3]\boxed{\frac{S}{3}-\sqrt{\frac{S'}{2}-\frac{S^2}{6}}, \; \; \frac{S}{3}, \; \; \frac{S}{3}+\sqrt{\frac{S'}{2}-\frac{S^2}{6}}}[/tex3]
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