Ensino Médio(FB) Sequências Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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Autor do Tópico
Deleted User 23699
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Mai 2021 15 16:52

(FB) Sequências

Mensagem não lida por Deleted User 23699 »

São dados a soma S de três números em PA e a soma S' dos quadrados desses números. Demonstre que os números são:

[tex3]\frac{S}{3}-\sqrt{\frac{S'}{2}-\frac{S^2}{6}}[/tex3] , [tex3]\frac{S}{3}[/tex3] , [tex3]\frac{S}{3}+\sqrt{\frac{S'}{2}-\frac{S^2}{6}}[/tex3]




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παθμ
5 - Mestre
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Re: (FB) Sequências

Mensagem não lida por παθμ »

Sejam [tex3]a-r, \; \; a[/tex3] e [tex3]a+r[/tex3] os três números, e defina [tex3]r>0.[/tex3]

[tex3]S=3a \Longrightarrow a=\frac{S}{3}.[/tex3]

[tex3]S'=a^2+(a-r)^2+(a+r)^2=3a^2+2r^2=\frac{S^2}{3}+2r^2 \Longrightarrow r=\sqrt{\frac{S'}{2}-\frac{S^2}{6}}.[/tex3]

Logo, os três números são [tex3]\boxed{\frac{S}{3}-\sqrt{\frac{S'}{2}-\frac{S^2}{6}}, \; \; \frac{S}{3}, \; \; \frac{S}{3}+\sqrt{\frac{S'}{2}-\frac{S^2}{6}}}[/tex3]




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