Ensino Médio(FB) Sequências Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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Deleted User 23699
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Mai 2021 15 16:50

(FB) Sequências

Mensagem não lida por Deleted User 23699 »

Prove que para toda progressão aritmética:

a) [tex3]a_1^2-C_{n,1}a_2^2+C_{n,2}a_3^2-...+(-1)^{n-1}C_{n,n-1}a_n^2+(-1)^nC_{n,n}a_{n+1}^2=0[/tex3]
b) [tex3]a_1-C_{n,1}a_2+C_{n,2}a_3-...+(-1)^{n-1}C_{n,n-1}a_n+(-1)^nC_{n,n}a_{n+1}=0[/tex3]

OBS: No primeiro, ele deixa claro que n é maior ou igual a 3. No segundo, apenas afirma "toda progressão aritmética a1, a2, a3...an"




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encucado
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Mai 2021 16 15:09

Re: (FB) Sequências

Mensagem não lida por encucado »

Essas são as questões 5 e 6 do Lidsky, as soluções estão no fim do livro (você acha o PDF das versões em inglês ou espanhol em b-ok.lat), pra resolver, você pode usar o Princípio da indução finita , na hora de provar para n+1, use a identidade [tex3]C_{n+1,k+1} = C_{k+1,n} + C_{k,n}[/tex3] , mas talvez você queira uma solução diferente da do livro

Última edição: encucado (Dom 16 Mai, 2021 15:12). Total de 1 vez.



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