Ensino Médio ⇒ (FB) Sequências Tópico resolvido

[Deleted User 23699]

Iniciando com 46, se forma a sequência de dígitos colocando, em cada passo, a continuação do último número escrito, o produto dos dois últimos dígitos que se escrevem (os primeiros 5 digitos são 46248...). Calcule o dígito que está na posição 1996.

Resposta

---

4

[παθμ]

Vamos continuar escrevendo a sequência:

[tex3]462483261224832[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]462483261224832[/tex3]

(veja que agora vai começar a repetir).

Ou seja, a sequência é períodica. A partir do quinto número, ela é uma repetição de [tex3]83261224,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]83261224,[/tex3]

uma sequência de período 8.

Veja então que todas as posições da forma [tex3]5+8n[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5+8n[/tex3]

terão o algarismo 8. Temos [tex3]5+8 \times 248=1989,[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]5+8 \times 248=1989,[/tex3]

daí é só continuar até o 1996.

[tex3]8326122 \boxed{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]8326122 \boxed{4}[/tex3]