Ensino Médio ⇒ polinomios Tópico resolvido

[valeferreira]

Solucione a equação [tex3]x^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{3}[/tex3]

- 11 [tex3]x^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}[/tex3]

+ 34x - 24 = 0, sabendo que a diferença entre duas de suas raízes é 3.


RESPOSTA: 1, 4 E 6.

[petras]

valeferreira,

[tex3]\mathsf{r_1+r_2+r_3=-\frac{(-11)}{1}=11(I)\\
r_{1}\cdot r_{2}+r_{1}\cdot r_{3}+r_{2}\cdot r_{3}=\frac{34}{1}=34(II)\\
r_{1}\cdot r_{2}\cdot r_{3}=-\frac{-24}{1}=24\\
r_3-r_2=3\rightarrow r_2=r_3-3(III)\\
(I)+(III): r_1+2r_3-3=11\rightarrow r_1+2r_3=14\rightarrow r_1=14-2r_3(IV)\\
(III) ~e~ (IV)~ em~ (II):(14-2r_3)(r_3-3)+(14-2r_3)r_3+((r_3-3)r_3 =34\rightarrow \\
-3r_3^2+31r_3-76=0\rightarrow r_3 = 4~ou ~r_3=\cancel{\frac{19}{3}}(não~atende)\\
Para~ \boxed{\color{red}r_3=4: r_1 = 14-2.4 = 6 ~e ~r_2 = 4-3=1}\\
} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{r_1+r_2+r_3=-\frac{(-11)}{1}=11(I)\\
r_{1}\cdot r_{2}+r_{1}\cdot r_{3}+r_{2}\cdot r_{3}=\frac{34}{1}=34(II)\\
r_{1}\cdot r_{2}\cdot r_{3}=-\frac{-24}{1}=24\\
r_3-r_2=3\rightarrow r_2=r_3-3(III)\\
(I)+(III): r_1+2r_3-3=11\rightarrow r_1+2r_3=14\rightarrow r_1=14-2r_3(IV)\\
(III) ~e~ (IV)~ em~ (II):(14-2r_3)(r_3-3)+(14-2r_3)r_3+((r_3-3)r_3 =34\rightarrow \\
-3r_3^2+31r_3-76=0\rightarrow r_3 = 4~ou ~r_3=\cancel{\frac{19}{3}}(não~atende)\\
Para~ \boxed{\color{red}r_3=4: r_1 = 14-2.4 = 6 ~e ~r_2 = 4-3=1}\\
} [/tex3]

Há uma resolução mais simples percebendo que 1 era raiz e baixar o grau da equação para segundo grau e encontrar as outras raízes, sem precisar utilizar a diferença de duas raizes,