Ensino Médiopolinomios Tópico resolvido

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ferrreirar4
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polinomios

Mensagem não lida por ferrreirar4 »

Resolva a equação [tex3]x^{3}[/tex3] - 2 [tex3]x^{2}[/tex3] + 9x - 18 = 0, sabendo que uma raiz é um número imaginário puro da forma bi.




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NathanMoreira
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Re: polinomios

Mensagem não lida por NathanMoreira »

Se uma de suas raízes é um número imaginário puro no formato [tex3]\text{b.i}[/tex3] , outra delas é o [tex3]\text{-b.i}[/tex3] .

Pela Relação de Girard da Soma das Raízes:
[tex3]\text{x}_1+\text{x}_2+\text{x}_3=-\frac{\text{b}}{\text{a}}[/tex3]
[tex3]\text{x}_1+\text{b.i}-\text{b.i}=-\frac{(-\text{2})}{\text{1}}[/tex3]
[tex3]\text{x}_1=2[/tex3]

Fatorando o polinômio:
[tex3]\text{x}^3-2.\text{x}^2+9.\text{x}-18=0[/tex3]
[tex3]\text{x}^2.(\text{x}-2)+9.(\text{x}-2)=0[/tex3]
[tex3](\text{x}^2+9).(\text{x}-2)=0[/tex3]

[tex3]\text{x}^2+9=0[/tex3]
[tex3]\text{x}^2=-9[/tex3]
[tex3]\text{x}=\pm \text{ }\sqrt{-9}[/tex3]
[tex3]\text{x}=\pm \text{ }\sqrt{(9).(-1)}[/tex3]
[tex3]\text{x}=\pm\text{ } \sqrt{9}.\sqrt{-1}[/tex3]
[tex3]\text{x}=\pm \text{ }3.i[/tex3]



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Re: polinomios

Mensagem não lida por ferrreirar4 »

PELO BRIOT RUFFINI TEM COMO RESOLVER TB?



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NathanMoreira
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Re: polinomios

Mensagem não lida por NathanMoreira »

Foi a minha primeira ideia, já que já tínhamos definido o 2 como raiz. O esquema do Briot-Ruffini ficaria assim:
Screenshot_10.png
Screenshot_10.png (5.46 KiB) Exibido 300 vezes
A partir daí achamos as raízes desse polinômio, assim como fiz na minha outra resposta.



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