Minha dúvida é conceitual. No meu material teórico diz que para se calcular a área de um triângulo de vértices A([tex3]x_{a}[/tex3]
\begin{pmatrix}
x_{a} & y_{a} & 1 \\
x_{b} & y_{b} & 1 \\
x_{c} & y_{c} & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Área = (1/2)*Det
Minha dúvida é a seguinte, caso eu tenha os vértices e não saiba quem é a, b ou c. Faz diferença a ordem das linhas que coloco para calcular o determinante? Porque estou fazendo um exercício que alternando as ordens das linhas não dão a mesma resposta. Por que isso? Alguém poderia me explicar?
, [tex3]y_{a}[/tex3]
), B([tex3]x_{b}[/tex3]
, [tex3]y_{b}[/tex3]
) e C([tex3]x_{c}[/tex3]
, [tex3]y_{c}[/tex3]
)[tex3]faz-se:Ensino Médio ⇒ Área do triângulo por determinante Tópico resolvido
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Mai 2021
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16:29
Re: Área do triângulo por determinante
Em teoria, a ordem das coordenadas não faz diferença. O resultado é para ser o mesmo. Poste o exercício para eu dar uma olhada.
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Mai 2021
13
16:43
Re: Área do triângulo por determinante
(UFMG) Observe a figura.
a) [tex3]\frac{20}{11}[/tex3]
b) [tex3]\frac{31}{11}[/tex3]
c) 4
d) 5
e) 6
Gabarito:
D
Calculei o coeficiente angular da reta e deu 2. Calculei a equação da reta e encontrei -2x + y -1 = 0 e com ela encontrei o ponto A (0,1) fazendo x=0
Aí na hora de calcular o determinante que é o problema. Quando eu faço:
[tex3]\begin{pmatrix}
0 & 1 & 1 \\
0 & y_{b} & 1 \\
5 & 11 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Dá 5 - 5y = Det
Det/2 = 10
(5 - 5y)/2 = 10
y = -3
Quando faço:
[tex3]\begin{pmatrix}
0 & 1 & 1 \\
5 & 11 & 1 \\
0 & y_{b} & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Dá 5y - 5 = det
Det/2 = 10
(5 - 5y)/2 = 10
y = 5 que é a resposta correta
Parece besteira, mas tô o dia todo tentando entender isso. Calculo o determinante repetindo as duas primeiras colunas e multiplicando cruzado
Nessa figura, a reta AC intercepta o eixo das abscissas no ponto (-1/2,0), e a área do triângulo de vértices A, B e C é 10. Então, a ordenada do ponto B é:a) [tex3]\frac{20}{11}[/tex3]
b) [tex3]\frac{31}{11}[/tex3]
c) 4
d) 5
e) 6
Gabarito:
Resposta
D
Aí na hora de calcular o determinante que é o problema. Quando eu faço:
[tex3]\begin{pmatrix}
0 & 1 & 1 \\
0 & y_{b} & 1 \\
5 & 11 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Dá 5 - 5y = Det
Det/2 = 10
(5 - 5y)/2 = 10
y = -3
Quando faço:
[tex3]\begin{pmatrix}
0 & 1 & 1 \\
5 & 11 & 1 \\
0 & y_{b} & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Dá 5y - 5 = det
Det/2 = 10
(5 - 5y)/2 = 10
y = 5 que é a resposta correta
Parece besteira, mas tô o dia todo tentando entender isso. Calculo o determinante repetindo as duas primeiras colunas e multiplicando cruzado
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Mai 2021
13
19:10
Re: Área do triângulo por determinante
O seu equívoco é que você esqueceu do módulo. A fórmula é o seguinte:
[tex3]\text{Area}=\frac{|\text{Determinante}|}{2}[/tex3]
Então, ficaria:
[tex3]\frac{|-5.y_b+5|}{2}=10[/tex3]
[tex3]|-5.y_b+5|=20[/tex3]
Como não sabemos se o que está dentro do módulo é positivo ou negativo, fazemos os dois casos possíveis:
1) Se tudo é positivo, apenas retiramos o módulo e resolvemos a equação:
[tex3]-5.y_b+5=20[/tex3]
[tex3]-5.y_b=15[/tex3]
[tex3]y_b=-3[/tex3]
Note que isso é um absurdo, visto que a coordenada em y do ponto B está, pelo gráfico, nitidamente na parte positiva do plano cartesiano.
2) Se é negativo, trocamos os sinais do que está dentro do módulo:
[tex3]5.y_b-5=20[/tex3]
[tex3]5.y_b=25[/tex3]
[tex3]\boxed{y_b=5}[/tex3]
E essa é a resposta.
[tex3]\text{Area}=\frac{|\text{Determinante}|}{2}[/tex3]
Então, ficaria:
[tex3]\frac{|-5.y_b+5|}{2}=10[/tex3]
[tex3]|-5.y_b+5|=20[/tex3]
Como não sabemos se o que está dentro do módulo é positivo ou negativo, fazemos os dois casos possíveis:
1) Se tudo é positivo, apenas retiramos o módulo e resolvemos a equação:
[tex3]-5.y_b+5=20[/tex3]
[tex3]-5.y_b=15[/tex3]
[tex3]y_b=-3[/tex3]
Note que isso é um absurdo, visto que a coordenada em y do ponto B está, pelo gráfico, nitidamente na parte positiva do plano cartesiano.
2) Se é negativo, trocamos os sinais do que está dentro do módulo:
[tex3]5.y_b-5=20[/tex3]
[tex3]5.y_b=25[/tex3]
[tex3]\boxed{y_b=5}[/tex3]
E essa é a resposta.
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Mai 2021
13
19:30
Re: Área do triângulo por determinante
NathanMoreira, Agradeço de coração. Estou lutando pra estudar sozinha e ás vezes travo em umas coisas assim. Você salvou, te desejo tudo de bom na sua vida e sucesso
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