Ensino Médio ⇒ prismas regulares 8 Tópico resolvido

[Gabeds]

Considere um prisma triangular regular, com as características: área lateral 300 cm2 e a aresta da base
igual à aresta lateral, e as seguintes afirmativas:
I. A área da base do prisma é 50 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

cm2
II. A área total do prisma é 50([tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

+ 6).
III. O volume do prisma é 250 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

.
É correto o que se afirma em:
a) I e III apenas.
b) I e II apenas.
c) II e III apenas.
d) II apenas.
e) I, II e III.

[petras]

Gabeds,

Prisma triangular regular: base triângulo equilátero

[tex3]a_b=a_l\\
S_l=3.S_{ret}\rightarrow 300 = 3.a_b.al\\
\therefore a_b.a_b =100\rightarrow a_b = 10=a_l\\
S_b = S_{\triangle_{Equi}}=\frac{a_b^2\sqrt{3}}{4}=\frac{100\sqrt{3}}{4}\therefore \boxed{\color{red}S_b=25\sqrt{3}}\\
S_t = 2S_{\triangle_{Equ}}+ 3S_\boxed{}={2.25\sqrt{3}}+3.10^2 = \boxed{\color{red}S_t=50\sqrt{3}+300=50(\sqrt{3}+6)}\\
V= S_b.h = 25\sqrt{3}.10 \therefore \boxed{\color{red}V = 250\sqrt{3} }[/tex3]

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[tex3]a_b=a_l\\
S_l=3.S_{ret}\rightarrow 300 = 3.a_b.al\\
\therefore a_b.a_b =100\rightarrow a_b = 10=a_l\\
S_b = S_{\triangle_{Equi}}=\frac{a_b^2\sqrt{3}}{4}=\frac{100\sqrt{3}}{4}\therefore \boxed{\color{red}S_b=25\sqrt{3}}\\
S_t = 2S_{\triangle_{Equ}}+ 3S_\boxed{}={2.25\sqrt{3}}+3.10^2 = \boxed{\color{red}S_t=50\sqrt{3}+300=50(\sqrt{3}+6)}\\
V= S_b.h = 25\sqrt{3}.10 \therefore \boxed{\color{red}V = 250\sqrt{3} }[/tex3]