Em uma estrada, há três postos de combustível, 1, 2 e 3, localizados respectivamente nos quilômetros 34, 63 e 95. No quilômetro 80, há um posto policial. Construa a matriz A = (aij) 3x3, em que aij é a menor distância que um automóvel deve percorrer, nessa estrada, para ir do posto i ao posto j, passando pelo posto policial.
Não consegui fazer.
Ensino Médio ⇒ Matrizes Tópico resolvido
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NathanMoreira
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Mai 2021
13
12:56
Re: Matrizes
nosbier ,
[tex3]\left( \begin{array}{cc}
a_{11} & a_{12} & a_{13}\\
a_{21} & a_{22} & a_{23}\\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{array} \right)[/tex3]
Vamos analisar cada elemento da matriz separadamente.
Para sair do posto 1 e ir ao posto 1, passando pelo posto policial, é necessário sair do posto 1 e ir ao posto policial e depois voltar ao local de partida.
[tex3]a_{11}=(80-34).2=\boxed{92}[/tex3]
Para sair do posto 1 e ir ao posto 2, é necessário ir do posto 1 ao posto policial e, após isso, voltar ao posto 2.
[tex3]a_{12}=(80-34)+(80-63)=\boxed{63}[/tex3]
Para sair do posto 1 e ir ao posto 3:
[tex3]a_{13}=(95-34)=\boxed{61}[/tex3]
Para sair do posto 2 e ir ao posto 1:
[tex3]a_{21}=(80-63)+(80-34)=\boxed{63}[/tex3]
Para sair do posto 2 e ir ao posto 2, passando pelo posto policial:
[tex3]a_{22}=(80-63).2=\boxed{34}[/tex3]
Para sair do posto 2 e ir ao posto 3:
[tex3]a_{23}=(95-63)=\boxed{32}[/tex3]
Para sair do posto 3 e ir ao posto 1:
[tex3]a_{31}=(95-34)=\boxed{61}[/tex3]
Para sair do posto 3 e ir ao posto 2:
[tex3]a_{32}=(95-63)=\boxed{32}[/tex3]
Para sair do posto 3 e ir ao posto 3, passando pelo posto policial:
[tex3]a_{32}=(95-80).2=\boxed{30}[/tex3]
Portanto, inserindo os valores na matriz:
[tex3]\left( \begin{array}{cc}
92 & 63 & 61\\
63 & 34 & 32\\
61 & 32 &30
\end{array} \right)[/tex3]
[tex3]\left( \begin{array}{cc}
a_{11} & a_{12} & a_{13}\\
a_{21} & a_{22} & a_{23}\\
a_{31} & a_{32} & a_{33}
\end{array} \right)[/tex3]
Vamos analisar cada elemento da matriz separadamente.
Para sair do posto 1 e ir ao posto 1, passando pelo posto policial, é necessário sair do posto 1 e ir ao posto policial e depois voltar ao local de partida.
[tex3]a_{11}=(80-34).2=\boxed{92}[/tex3]
Para sair do posto 1 e ir ao posto 2, é necessário ir do posto 1 ao posto policial e, após isso, voltar ao posto 2.
[tex3]a_{12}=(80-34)+(80-63)=\boxed{63}[/tex3]
Para sair do posto 1 e ir ao posto 3:
[tex3]a_{13}=(95-34)=\boxed{61}[/tex3]
Para sair do posto 2 e ir ao posto 1:
[tex3]a_{21}=(80-63)+(80-34)=\boxed{63}[/tex3]
Para sair do posto 2 e ir ao posto 2, passando pelo posto policial:
[tex3]a_{22}=(80-63).2=\boxed{34}[/tex3]
Para sair do posto 2 e ir ao posto 3:
[tex3]a_{23}=(95-63)=\boxed{32}[/tex3]
Para sair do posto 3 e ir ao posto 1:
[tex3]a_{31}=(95-34)=\boxed{61}[/tex3]
Para sair do posto 3 e ir ao posto 2:
[tex3]a_{32}=(95-63)=\boxed{32}[/tex3]
Para sair do posto 3 e ir ao posto 3, passando pelo posto policial:
[tex3]a_{32}=(95-80).2=\boxed{30}[/tex3]
Portanto, inserindo os valores na matriz:
[tex3]\left( \begin{array}{cc}
92 & 63 & 61\\
63 & 34 & 32\\
61 & 32 &30
\end{array} \right)[/tex3]
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