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Mensagem não lidapor **inguz** » Qua 12 Mai, 2021 13:28 · Mensagem não lida por **inguz** » Qua 12 Mai, 2021 13:28

Passo a passo detalhado, please !!!!
Determine o domínio da função f:
F(x)= [tex3]\sqrt{\frac{x² - 4}{4x - 12}}[/tex3]

Resposta

D(f)={ x [tex3]\in \mathbb{R}[/tex3] | [tex3]x\leq 2,e,x\geq 2[/tex3] ou x>3

O domínio de uma função são os valores pelos quais ela está definida. Para isso, precisamos achar justamente o contrário: os valores pelos quais ela não está.

[tex3]\sqrt{\frac{x^2 - 4}{4x - 12}}[/tex3]

Não existe divisão por 0:
[tex3]4x - 12\neq 0[/tex3]
[tex3]4x\neq 12[/tex3]
[tex3]x\neq 3[/tex3]

Não existe raiz quadrada de número negativo:
[tex3]\frac{x^2 - 4}{4x - 12}\geq 0[/tex3]

A inequação se trata de uma inequação quociente, para resolvê-la, vamos considerar o numerador como uma função [tex3]m(x)[/tex3] e o denominador como outra [tex3]n(x)[/tex3] e, após analisar seus sinais separadamente, encontrar os valores pelos quais [tex3]\frac{m(x)}{n(x)}[/tex3] é maior ou igual a zero.

[tex3]m(x)=x^2 - 4[/tex3]
[tex3]x^2 - 4=0[/tex3]
[tex3]x^2=4[/tex3]
[tex3]x=\pm 2[/tex3]

[tex3]m(x)[/tex3] é uma função quadrática com a concavidade voltada para cima e, portanto, é positiva para os valores antes e após suas raízes. Além disso, ela também pode ser igual a zero, visto que tal condição é aceita pelo sinal da inequação quanto pela existência da função, visto que o numerador pode zerar. Portanto: [tex3]x\leq -2 \text{ ou }x\geq 2[/tex3]

[tex3]n(x)=4x - 12[/tex3]
[tex3]4x - 12=0[/tex3]
[tex3]4x=12[/tex3]
[tex3]x=3[/tex3]

[tex3]n(x)[/tex3] é uma função afim crescente e, por isso, é positiva para os valores seguintes ao de sua raiz. Entretanto, diferentemente da função [tex3]m(x)[/tex3] , ela não pode ser igual a zero, visto que [tex3]n(x)[/tex3] é o denominador de [tex3]f(x)[/tex3] . Assim: [tex3]x>3[/tex3]

Juntando ambas condições, teremos:

: Screenshot_7.png (17.47 KiB) Exibido 195 vezes

[tex3]\text{Dm(f)}=\{x\in \mathbb{R}|-2\leq x\leq 2 \text { ou }x>3\}[/tex3]

Mensagem não lidapor **inguz** » Qua 12 Mai, 2021 19:30 · Mensagem não lida por **inguz** » Qua 12 Mai, 2021 19:30

Você é sensacional! Mt obrigada por sempre me ajudar no que pode, mt grata!

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