Ensino MédioEquação 3° Grau Tópico resolvido

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LaraD
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Mai 2021 10 16:56

Equação 3° Grau

Mensagem não lida por LaraD »

Se a equação x³ - x +1=0 tem cs:{a;b;c},calcule o valor de [tex3]\frac{(a² - 1)(b² - 1)(c² - 1)}{(a + b)(b +c)(c +a) }[/tex3] .
a)-1
b)[tex3]\frac{-1}{2}[/tex3]
c)0
d)1
e)2
Resposta

Resposta

d




jpedro09
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Mai 2021 10 18:12

Re: Equação 3° Grau

Mensagem não lida por jpedro09 »

[tex3]x^{3}-x+1=0 \Rightarrow x-1=x^{3}[/tex3]

[tex3]\begin{cases}
a-1=a^{3}\\
b-1=b^{3} \\
c-1=c^{3}
\end{cases} \therefore (a-1)(b-1)(c-1)=(abc)^{3}=-1[/tex3]

[tex3]\frac{(a² - 1)(b² - 1)(c² - 1)}{(a + b)(b +c)(c +a) }=\frac{(a-1)(b-1)(c-1)(a+1)(b+1)(c+1)}{(a + b)(b +c)(c +a) }=-\frac{(a+1)(b+1)(c+1)}{(a + b)(b +c)(c +a) }[/tex3]

[tex3](a+1)(b+1)(c+1)=abc+ab+ac+a+bc+b+c+1=abc+(ab+ac+bc)+(a+b+c)=-1-1+1=-1[/tex3]

[tex3]\therefore -\frac{(a+1)(b+1)(c+1)}{(a + b)(b +c)(c +a) }=\frac{1}{(a+b)(b+c)(a+c)}[/tex3]

[tex3]a+b+c=0 \therefore b+c=-a, a+c=-b, a+b=-c \therefore \frac{-1}{(a+b)(b+c)(a+c)}=\frac{1}{-abc}=\frac{1}{-(-1)}=1[/tex3]




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