Ensino MédioProgressões Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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raquelcds
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Mai 2021 06 15:47

Progressões

Mensagem não lida por raquelcds »

calcule o valor da soma [tex3]a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{n}[/tex3] da sequencia [tex3]\frac{1}{3},\frac{1}{15},\frac{1}{35},...,\frac{1}{(2n-1)(2n+1)}[/tex3]
Resposta

[tex3]\frac{n}{2n+1}[/tex3]




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NigrumCibum
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Mai 2021 06 23:19

Re: Progressões

Mensagem não lida por NigrumCibum »

[tex3]S=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{(2k-1)(2k+1)}=\frac{1}{2}\sum_{k=1}^{n}\frac{(2k+1)-(2k-1)}{(2k-1)(2k+1)}=\frac{1}{2}(\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{2k-1}-\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{2k+1})⇒2S=(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\dots+\frac{1}{2n-1})-(\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+\frac{1}{7}+\dots+\frac{1}{2n+1})⇒2S=1-\frac{1}{2n+1}⇒S=\frac{n}{2n+1}.[/tex3]



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raquelcds
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Mai 2021 07 20:53

Re: Progressões

Mensagem não lida por raquelcds »

Olá, NigrumCibum, porque o 2S ?



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NigrumCibum
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Mai 2021 07 23:11

Re: Progressões

Mensagem não lida por NigrumCibum »

raquelcds, eu multipliquei por 2 dos dois lados pra sumir com o 1/2 que estava na frente do somatório.

Última edição: NigrumCibum (Sex 07 Mai, 2021 23:11). Total de 1 vez.


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