Considere as matrizes A = [tex3]\begin{pmatrix}
1 & 0 & -1 \\
0 & -1 & 2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
, X = [tex3]\begin{pmatrix}
x \\
y \\
\end{pmatrix}[/tex3]
e B = [tex3]\begin{pmatrix}
1 \\
2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
. Sabendo que x e y são soluções da equação (A [tex3]\cdot A^{t}-3I[/tex3]
)[tex3]\cdot X=B[/tex3]
e que I representa a matriz identidade de ordem 2. Determine o valor de x + y.
a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2
Ensino Médio ⇒ Matrizes Tópico resolvido
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Mai 2021
06
14:25
Re: Matrizes
FISMAQUIM ,
[tex3](\text{A}.\text{A}^{\text{t}}-3.\text{I}).\text{X}=\text{B}[/tex3]
[tex3]\left[ \left( \begin{array}{cc}
1 & 0 & -1\\
0 & -1 & 2
\end{array} \right).\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & -1\\
-1&2
\end{array} \right)-3.\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right) \right].\begin{pmatrix}
x \\
y \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
1 \\
2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
[tex3]\left[ \left( \begin{array}{cc}
2 & -2 \\
-2 & 5
\end{array} \right)-\left( \begin{array}{cc}
3 & 0 \\
0 & 3
\end{array} \right) \right].\begin{pmatrix}
x \\
y \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
1 \\
2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
[tex3]\left( \begin{array}{cc}
-1 & -2 \\
-2 & 2
\end{array} \right).\begin{pmatrix}
x \\
y \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
1 \\
2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
[tex3]\left( \begin{array}{cc}
-x-2.y \\
-2.x+2.y
\end{array} \right)=\begin{pmatrix}
1 \\
2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
[tex3]+\begin{cases}
-x-2.y=1 \\
-2.x+2.y =2
\end{cases}[/tex3]
[tex3]-3.x=3[/tex3]
[tex3]\boxed{x=-1}[/tex3]
[tex3]-x-2.y=1[/tex3]
[tex3]-(-1)-2.y=1[/tex3]
[tex3]1-2.y=1[/tex3]
[tex3]-2.y=0[/tex3]
[tex3]\boxed{y=0}[/tex3]
Somando: [tex3]-1+0={\color{red}\boxed{-1}}[/tex3]
[tex3](\text{A}.\text{A}^{\text{t}}-3.\text{I}).\text{X}=\text{B}[/tex3]
[tex3]\left[ \left( \begin{array}{cc}
1 & 0 & -1\\
0 & -1 & 2
\end{array} \right).\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & -1\\
-1&2
\end{array} \right)-3.\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right) \right].\begin{pmatrix}
x \\
y \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
1 \\
2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
[tex3]\left[ \left( \begin{array}{cc}
2 & -2 \\
-2 & 5
\end{array} \right)-\left( \begin{array}{cc}
3 & 0 \\
0 & 3
\end{array} \right) \right].\begin{pmatrix}
x \\
y \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
1 \\
2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
[tex3]\left( \begin{array}{cc}
-1 & -2 \\
-2 & 2
\end{array} \right).\begin{pmatrix}
x \\
y \\
\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}
1 \\
2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
[tex3]\left( \begin{array}{cc}
-x-2.y \\
-2.x+2.y
\end{array} \right)=\begin{pmatrix}
1 \\
2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
[tex3]+\begin{cases}
-x-2.y=1 \\
-2.x+2.y =2
\end{cases}[/tex3]
[tex3]-3.x=3[/tex3]
[tex3]\boxed{x=-1}[/tex3]
[tex3]-x-2.y=1[/tex3]
[tex3]-(-1)-2.y=1[/tex3]
[tex3]1-2.y=1[/tex3]
[tex3]-2.y=0[/tex3]
[tex3]\boxed{y=0}[/tex3]
Somando: [tex3]-1+0={\color{red}\boxed{-1}}[/tex3]
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