Ensino MédioMatrizes

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FISMAQUIM
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Mai 2021 05 21:58

Matrizes

Mensagem não lida por FISMAQUIM »

Uma determinada matriz V pode ser escrita na forma V = P [tex3]\cdot [/tex3] Q, sendo P e Q as matrizes abaixo.

P = [tex3]\begin{pmatrix}
\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \\
\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} \\
\frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 \\
\end{pmatrix}[/tex3] , Q = [tex3]\begin{pmatrix}
2 & 0 & 0 \\
0 & -2 & 0 \\
0 & 0 & \sqrt{2} \\
\end{pmatrix}[/tex3]

Sabendo que P é ortogonal, determine a solução da equação V [tex3]\cdot [/tex3] X = A, sendo a matriz

A = [tex3]\begin{pmatrix}
6 \\
-2 \\
0 \\
\end{pmatrix}[/tex3]

*Uma matriz quadrada P se diz ortogonal se P é inversível e [tex3]p^{-1} = p^{t}[/tex3] .

a) [tex3]\begin{pmatrix}
1 \\
-2 \\
2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
b) [tex3]\begin{pmatrix}
1 \\
2 \\
-2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
c) [tex3]\begin{pmatrix}
1 \\
-3 \\
4 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
d) [tex3]\begin{pmatrix}
1 \\
4 \\
-3 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
e) [tex3]\begin{pmatrix}
1 \\
1 \\
2 \\
\end{pmatrix}[/tex3]




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