Ensino Médio

Mensagem não lida por **FISMAQUIM** » 05 Mai 2021, 21:31

Considere a matriz R = [tex3]\begin{pmatrix}
cos\theta & -sen\theta \\
sen\theta & cos\theta \\
\end{pmatrix}[/tex3] , como sendo a matriz de rotação de um determinado ponto P (em torno da origem) de um ângulo de [tex3]\theta [/tex3] graus ([tex3]\theta >0[/tex3] ), conforme mostra a figura abaixo.

: Imagem2.gif (4.43 KiB) Exibido 276 vezes

Sabendo que [tex3]\begin{pmatrix}
x_{2} \\
y_{2} \\
\end{pmatrix}[/tex3] = R [tex3]\cdot \begin{pmatrix}
x_{1} \\
y_{1} \\
\end{pmatrix}[/tex3] , determine de quantos radianos será a rotação partindo do ponto [tex3]\left(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right)[/tex3] indo até o ponto (0, -1).

a) [tex3]\frac{\pi }{6}[/tex3]
b) [tex3]\frac{\pi }{3}[/tex3]
c) [tex3]\frac{\pi }{2}[/tex3]
d) [tex3]\frac{2\pi }{3}[/tex3]
e) [tex3]\frac{5\pi }{6}[/tex3]

Mensagem não lida por **iammaribrg** » 05 Mai 2021, 22:36

[tex3]\begin{pmatrix}
\cos \theta & -\sen \theta \\
\sen \theta & \cos \theta \\
\end{pmatrix}[/tex3] [tex3]\cdot [/tex3] [tex3]\begin{pmatrix}
\frac{1}{2} \\
\frac{\sqrt{3}}{2} \\
\end{pmatrix}[/tex3] = [tex3]\begin{pmatrix}
0 \\
-1 \\
\end{pmatrix}\rightarrow [/tex3] . S eu fizer a multiplicação vou ter [tex3]\cos \theta [/tex3] = [tex3]\sqrt{3}\sen \theta [/tex3] . Substituindo na relação fundamental, [tex3]\sen \theta [/tex3] = [tex3]\pm \frac{1}{2}[/tex3] . Como estamos no primeiro quadrante, o seno fica sendo positivo e o arco é [tex3]30^{\circ}[/tex3] . Deve ser letra A nesse caso, confere?

Ensino Médio ⇒ Matrizes Tópico resolvido

Matrizes

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