Ensino Médio ⇒ Proporção Tópico resolvido

[flamel]

Um construtor pretende murar um terreno e, para isso, precisa calcular o seu perímetro. O terreno está representado no plano cartesiano, conforme a figura, no qual foi usada a escala 1 : 500.

Use 2,8 como aproximação para √8 .

kaLYvrC.png (15.15 KiB) Exibido 408 vezes

De acordo com essas informações, o perímetro do terreno, em metros, é

a)110.
b)120.
c)124.
d)130.
e)144.

Resposta

---

GABARITO: C)124

---

Minha dúvida é sobre por qual motivo nas medidas de cada segmento é necessário diminuir 1 unidade e quando é preciso fazer essa ''alteração''.
Grato!

[NathanMoreira]

O motivo de ser necessário subtrair 1 de algumas medidas se dá pelo fato de que a figura geométrica não se encontra na origem do plano cartesiano. Recomendo dar uma olhada em ''distância entre dois pontos'', na parte de Geometria Analítica, lá isso é explicado melhor.

Vamos lá,

Vamos encontrar o segmento [tex3]\overline{\text{BC}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{\text{BC}}[/tex3]

por Pitágoras:
[tex3](\overline{\text{BC}})^2=(\overline{\text{BF}})^2+(\overline{\text{FC}})^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\overline{\text{BC}})^2=(\overline{\text{BF}})^2+(\overline{\text{FC}})^2[/tex3]

[tex3](\overline{\text{BC}})^2=2^2+2^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\overline{\text{BC}})^2=2^2+2^2[/tex3]

[tex3](\overline{\text{BC}})^2=8[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\overline{\text{BC}})^2=8[/tex3]

[tex3]\overline{\text{BC}}=\sqrt{8}=2,8[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{\text{BC}}=\sqrt{8}=2,8[/tex3]

Screenshot_5.png (26.97 KiB) Exibido 401 vezes

Somando as medidas dos lados para encontrar o perímetro: [tex3]6+5+8+3+2,8=24,8 \text{ cm}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]6+5+8+3+2,8=24,8 \text{ cm}[/tex3]

Transformando em metro: [tex3]\frac{24,8}{100}=0,248 \text{ m}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{24,8}{100}=0,248 \text{ m}[/tex3]

Multiplicando pela escala, para encontrar a medida real: [tex3]0,248 \text{ . }500={\color{red}\boxed{124 \text{ m}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0,248 \text{ . }500={\color{red}\boxed{124 \text{ m}}}[/tex3]

[flamel]

O motivo de ser necessário subtrair 1 de algumas medidas se dá pelo fato de que a figura geométrica não se encontra na origem do plano cartesiano. Recomendo dar uma olhada em ''distância entre dois pontos'', na parte de Geometria Analítica, lá isso é explicado melhor.

Vamos lá,

Vamos encontrar o segmento [tex3]\overline{\text{BC}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{\text{BC}}[/tex3]

por Pitágoras:
[tex3](\overline{\text{BC}})^2=(\overline{\text{BF}})^2+(\overline{\text{FC}})^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\overline{\text{BC}})^2=(\overline{\text{BF}})^2+(\overline{\text{FC}})^2[/tex3]

[tex3](\overline{\text{BC}})^2=2^2+2^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\overline{\text{BC}})^2=2^2+2^2[/tex3]

[tex3](\overline{\text{BC}})^2=8[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\overline{\text{BC}})^2=8[/tex3]

[tex3]\overline{\text{BC}}=\sqrt{8}=2,8[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{\text{BC}}=\sqrt{8}=2,8[/tex3]

Screenshot_5.png

Somando as medidas dos lados para encontrar o perímetro: [tex3]6+5+8+3+2,8=24,8 \text{ cm}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]6+5+8+3+2,8=24,8 \text{ cm}[/tex3]

Transformando em metro: [tex3]\frac{24,8}{100}=0,248 \text{ m}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{24,8}{100}=0,248 \text{ m}[/tex3]

Multiplicando pela escala, para encontrar a medida real: [tex3]0,248 \text{ . }500={\color{red}\boxed{124 \text{ m}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0,248 \text{ . }500={\color{red}\boxed{124 \text{ m}}}[/tex3]

Excelente explicação, Nathan. Valeu mesmo
Irei verificar sim