Ensino Médio ⇒ Trigonometria- Problema

[Bolaazul4368]

Olá, preciso de ajuda para resolver esta questão. Além disso, você poderia me dizer o que preciso saber para resolver esse tipo de exercício?

Na figura abaixo, o círculo trigonométrico está representado.

Screenshot_2021-05-05 Geometria - Trigonometria (11 º ano) - Itens de provas nacionais - Enunciados (mat absolutamente net)[...].png (10.81 KiB) Exibido 268 vezes

Saiba que:
• o ponto A pertence ao primeiro quadrante e à circunferência;
• o ponto B pertence ao eixo Ox
• ponto C tem coordenadas (1,0)
• ponto D pertence a semi-reta ̇OA
• os segmentos de reta [AB] e [DC] são paralelos ao eixo Oy. Seja α a amplitude do ângulo COD (α∈] 0, π2 [)



Qual das seguintes expressões da área quadrática [ABCD], representada por sombreamento, em função de α:

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Solução

Resposta

---

Opção D

Muito Obrigado

[petras]

Bolaazul4368,

Gabarito errado

Podemos fazer a área dos triÂngulos OCD - ABO

[tex3]S_{\triangle{OCD}} = \frac{OC.CD}{2}=\frac{CD}{2}\\
mas \tg\alpha = \frac{CD}{OC}=CD \therefore \boxed{S_{\triangle{OCD}} =\frac{tg\alpha}{2}}\\
S_{\triangle{AOB}} = \frac{OB.BA}{2}\\
mas \sen\alpha = \frac{AB}{AO}=AB\\
cos\alpha = \frac{BO}{AO}=BO \therefore \boxed{S_{\triangle{AOB}} =\frac{sen\alpha\cdot cos\alpha}{2}}\\
\therefore S_{ABCD} = \frac{tg\alpha}{2}-\frac{sen\alpha\cdot cos\alpha}{2}=\boxed{\color{red}\frac{tg\alpha - sen\alpha.cos\alpha}{2}}
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]S_{\triangle{OCD}} = \frac{OC.CD}{2}=\frac{CD}{2}\\
mas \tg\alpha = \frac{CD}{OC}=CD \therefore \boxed{S_{\triangle{OCD}} =\frac{tg\alpha}{2}}\\
S_{\triangle{AOB}} = \frac{OB.BA}{2}\\
mas \sen\alpha = \frac{AB}{AO}=AB\\
cos\alpha = \frac{BO}{AO}=BO \therefore \boxed{S_{\triangle{AOB}} =\frac{sen\alpha\cdot cos\alpha}{2}}\\
\therefore S_{ABCD} = \frac{tg\alpha}{2}-\frac{sen\alpha\cdot cos\alpha}{2}=\boxed{\color{red}\frac{tg\alpha - sen\alpha.cos\alpha}{2}}
[/tex3]