a) Mostre que P(x) tem apenas uma raiz real
b) Mostre que essa raiz real é negativa
c) Mostre que essa raiz real é irracional
Resposta
Eu não consegui a alternativa A.
Na B, uso a Regra dos Sinais de Descartes e vejo que não podem existir raízes reais positivas, e se existirem negativas, são em número de 1 ou 3. Na C, basta usar o teorema das raízes racionais e, por inspeção, verificar que nenhuma das possibilidades é válida.
O problema que encontrei foi esse: quando a regra de Sinais de Descartes diz que existe 1 ou 3 raízes, geralmente o que vejo nos fóruns gringos é que eles acham duas raízes e garantem pela regra que existe mais uma. Entretanto, como provar que SÓ EXISTE UMA?