Ensino Médio

alane · Mensagem não lida por **alane** » 01 Mai 2021, 19:14

As representações gráficas dos complexos 1+i, (1+i)^2, -1 e (1-i)^2, com i^2= -1 são vértices se um polígono de área...
GABARITO: 4

alane

As coordenadas de um número complexo qualquer [tex3]a+b.i[/tex3] é [tex3](a,b)[/tex3] .

[tex3]1+i[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] [tex3](1,1)[/tex3]
[tex3](1+i)^2=1+2.i+i^2=1+2.i-1=2.i[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] [tex3](0,2)[/tex3]
[tex3]-1[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] [tex3](-1,0)[/tex3]
[tex3](1-i)^2=1-2.i+i^2=1-2.i-1=-2.i[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] [tex3](0,-2)[/tex3]

Portanto, pelo método do determinante para calcular áreas:

: Screenshot_3.png (6.94 KiB) Exibido 419 vezes

Somamos os elementos obtidos das multiplicações das diagonais em vermelho: [tex3]2+2=4[/tex3]
Somamos os elementos obtidos das multiplicações das diagonais em azul: [tex3]-2-2=-4[/tex3]

Subtraímos a soma dos elementos obtidos das multiplicações das diagonais em azul dos elementos obtidos das multiplicações das diagonais em vermelho: [tex3]4-(-4)=4+4=8[/tex3]

A área será igual a metade do módulo desse valor obtido:
[tex3]\text{S}=\frac{|8|}{2}=\frac{8}{2}={\color{red}\boxed{4}}[/tex3]

Ensino Médio ⇒ números complexos Tópico resolvido

números complexos

Re: números complexos

Crie uma conta ou entre para participar dessa discussão

Crie uma nova conta

Entrar