Ensino Médio ⇒ Geometria Espacial Tópico resolvido

[ziguiriguidun]

Determine o volume de um prisma triangular oblíquo, sendo a base um triângulo equilátero de lado a = 4 dm e a aresta lateral de 4 dm que forma um ângulo de 60° com base do prisma.

Resposta

---

24 [tex3]dm^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]dm^{3}[/tex3]

[NathanMoreira]

ziguiriguidun ,

A única diferença para o cálculo do volume de um prisma oblíquo é o fato de que a altura não coincide com a aresta lateral, mas podemos descobri-la.

Screenshot_2.png (10.28 KiB) Exibido 1345 vezes

[tex3]\sen 60^{\circ}=\frac{\text{h}}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sen 60^{\circ}=\frac{\text{h}}{4}[/tex3]

[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\text{h}}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\text{h}}{4}[/tex3]

[tex3]\text{h}=2.\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\text{h}=2.\sqrt{3}[/tex3]

[tex3]\text{V}=(\text{area da base}).\text{(altura})[/tex3]

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[tex3]\text{V}=(\text{area da base}).\text{(altura})[/tex3]

[tex3]\text{V}=\frac{4^2.\sqrt{3}}{4}\text{ . }2.\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\text{V}=\frac{4^2.\sqrt{3}}{4}\text{ . }2.\sqrt{3}[/tex3]

[tex3]{\color{red}\boxed{\text{V}=24 \text{ dm}^3}}[/tex3]

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[tex3]{\color{red}\boxed{\text{V}=24 \text{ dm}^3}}[/tex3]

[ziguiriguidun]

ziguiriguidun ,

A única diferença para o cálculo do volume de um prisma oblíquo é o fato de que a altura não coincide com a aresta lateral, mas podemos descobri-la.

Screenshot_2.png

[tex3]\sen 60^{\circ}=\frac{\text{h}}{4}[/tex3]

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[tex3]\sen 60^{\circ}=\frac{\text{h}}{4}[/tex3]

[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\text{h}}{4}[/tex3]

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[tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\text{h}}{4}[/tex3]

[tex3]\text{h}=2.\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\text{h}=2.\sqrt{3}[/tex3]

[tex3]\text{V}=(\text{area da base}).\text{(altura})[/tex3]

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[tex3]\text{V}=(\text{area da base}).\text{(altura})[/tex3]

[tex3]\text{V}=\frac{4^2.\sqrt{3}}{4}\text{ . }2.\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\text{V}=\frac{4^2.\sqrt{3}}{4}\text{ . }2.\sqrt{3}[/tex3]

[tex3]{\color{red}\boxed{\text{V}=24 \text{ dm}^3}}[/tex3]

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[tex3]{\color{red}\boxed{\text{V}=24 \text{ dm}^3}}[/tex3]

Muito obrigado!