Ensino Médio ⇒ Média Tópico resolvido

[leomed]

Em uma reunião estão presentes homens e mulheres, entre adultos e crianças. A média das idades está detalhada abaixo:
................ Adultos............Crianças
Homens..........35...................6
Mulheres.........30...................2

Os adultos representam 70% do total de pessoas e o número de meninas é o dobro do número de meninos, os quais representam 25% dos homens (adultos). A média das idades das pessoas presentes na reunião é igual a:

a) 16
b) 18
c) 20
d) 22
e) 24

Resposta

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Letra E

[deOliveira]

Vou denotar [tex3]H=homens\ adultos[/tex3]

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[tex3]H=homens\ adultos[/tex3]

, [tex3]M=mulheres\ adultas[/tex3]

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[tex3]M=mulheres\ adultas[/tex3]

, [tex3]h=meninos[/tex3]

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[tex3]h=meninos[/tex3]

e [tex3]m=meninas[/tex3]

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[tex3]m=meninas[/tex3]

.

(1) Os adultos representam 70% do total de pessoas [tex3]\implies \frac{H+M}{H+M+h+m}=\frac7{10}[/tex3]

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[tex3]\implies \frac{H+M}{H+M+h+m}=\frac7{10}[/tex3]

.

(2) O número de meninas é o dobro do número de meninos [tex3]\implies m=2h[/tex3]

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[tex3]\implies m=2h[/tex3]

(3) [...] do número de meninos, os quais representam 25% dos homens (adultos) [tex3]\implies \frac h{H}=\frac14\implies H=4h[/tex3]

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[tex3]\implies \frac h{H}=\frac14\implies H=4h[/tex3]

.

Substituindo em (1) o que foi encontrado em (2) e (3) temos:

[tex3]\frac{4h+M}{4h+M+h+2h}=\frac{7}{10}\\
\frac{4h+M}{7h+M}=\frac7{10}\\40h+10M=49h+7M\\3M=9h\\M=3h[/tex3]

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[tex3]\frac{4h+M}{4h+M+h+2h}=\frac{7}{10}\\
\frac{4h+M}{7h+M}=\frac7{10}\\40h+10M=49h+7M\\3M=9h\\M=3h[/tex3]

Dessa forma, somos capazes de encontrar qual é a porcentagem de homens adultos, mulheres adultas, meninos e meninas na reunião e fazer assim a média ponderada.

[tex3]Todos=H+M+h+m=4h+3h+h+2h=10h[/tex3]

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[tex3]Todos=H+M+h+m=4h+3h+h+2h=10h[/tex3]

[tex3]\frac{Homens}{Todos}=\frac{4h}{10h}=\frac4{10}\\
\frac{Mulheres}{Todos}=\frac{3h}{10h}=\frac3{10}\\
\frac{Meninos}{Todos}=\frac h{10h}=\frac 1{10}\\
\frac{Meninas}{Todos}=\frac{2h}{10h}=\frac2{10}[/tex3]

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[tex3]\frac{Homens}{Todos}=\frac{4h}{10h}=\frac4{10}\\
\frac{Mulheres}{Todos}=\frac{3h}{10h}=\frac3{10}\\
\frac{Meninos}{Todos}=\frac h{10h}=\frac 1{10}\\
\frac{Meninas}{Todos}=\frac{2h}{10h}=\frac2{10}[/tex3]

Façamos então a média ponderada:

[tex3]média=\frac1{10}\(4*35+1*6+3*30+2*2\)\\=\frac1{10}(140+6+90+4)\\=\frac1{10}*240=24[/tex3]

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[tex3]média=\frac1{10}\(4*35+1*6+3*30+2*2\)\\=\frac1{10}(140+6+90+4)\\=\frac1{10}*240=24[/tex3]

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Espero ter ajudado.