Ensino Médio ⇒ (FB) Equações e funções logarítmicas

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Comparando a área sob o gráfico de y = 1/x, x real positivo, com as áreas dos retângulos representados no gráfico a seguir, verificamos que [tex3]1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}>ln(n+1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}>ln(n+1)[/tex3]

. Prove que [tex3]1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}<1+ln(n)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n}<1+ln(n)[/tex3]

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Pesquisei, achei o tema das Séries harmônicas e vi que Euler provou isso. Mas nem ideia