Em um barril havia uma mistura de água e vinho com 20% de água, quando alguém acrescentou 20 litros de água para que o barril ficasse completamente cheio. Se depois disso a mistura ficou com 25% de água, responda:
Quantos litros da mistura havia inicialmente no barril e qual a capacidade total do barril?
Ensino Médio ⇒ Porcentagem
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Abr 2021
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21:15
Re: Porcentagem
Para começar, vamos definir:
[tex3]\text{x}:[/tex3] Quantidade inicial da mistura de água e vinho, antes da adição.
[tex3]\text{a}:[/tex3] Quantidade inicial de água.
[tex3]100.\text{a}=20.\text{x}[/tex3]
[tex3]5.\text{a}=\text{x}[/tex3]
[tex3](\text{a}+20).100=(\text{x}+20).25[/tex3]
[tex3](\text{a}+20).4=\text{x}+20[/tex3]
[tex3]4.\text{a}+80=\text{x}+20[/tex3]
Substituindo: [tex3]\text{x}=5.\text{a}[/tex3]
[tex3]4.\text{a}+80=5.\text{a}+20[/tex3]
[tex3]\text{a}=60[/tex3]
[tex3]\text{x}=5.\text{a}[/tex3]
[tex3]\text{x}=5.60[/tex3]
[tex3]\text{x}=300[/tex3]
A quantidade inicial que havia no barril é [tex3]\text{x}=300[/tex3] litros e, quando cheio, [tex3]\text{x}+20=320[/tex3] litros.
[tex3]\text{x}:[/tex3] Quantidade inicial da mistura de água e vinho, antes da adição.
[tex3]\text{a}:[/tex3] Quantidade inicial de água.
[tex3]\frac{\text{a}}{\text{x}}=\frac{20}{100}[/tex3]
[tex3]100.\text{a}=20.\text{x}[/tex3]
[tex3]5.\text{a}=\text{x}[/tex3]
[tex3]\frac{\text{a}+20}{\text{x}+20}=\frac{25}{100}[/tex3]
[tex3](\text{a}+20).100=(\text{x}+20).25[/tex3]
[tex3](\text{a}+20).4=\text{x}+20[/tex3]
[tex3]4.\text{a}+80=\text{x}+20[/tex3]
Substituindo: [tex3]\text{x}=5.\text{a}[/tex3]
[tex3]4.\text{a}+80=5.\text{a}+20[/tex3]
[tex3]\text{a}=60[/tex3]
[tex3]\text{x}=5.\text{a}[/tex3]
[tex3]\text{x}=5.60[/tex3]
[tex3]\text{x}=300[/tex3]
A quantidade inicial que havia no barril é [tex3]\text{x}=300[/tex3] litros e, quando cheio, [tex3]\text{x}+20=320[/tex3] litros.
Última edição: NathanMoreira (Qui 15 Abr, 2021 21:18). Total de 1 vez.
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