Ensino Médio(FB) Logaritmos - Conceito e propriedades Tópico resolvido

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Autor do Tópico
Deleted User 23699
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Abr 2021 15 19:48

(FB) Logaritmos - Conceito e propriedades

Mensagem não lida por Deleted User 23699 »

Sejam x, y, z números reais que satisfazem o sistema:

[tex3]\begin{cases}
log_2(xyz-3+log_5x)=5 \\
log_3(xyz-3+log_5y)=4 \\
log_4(xyz-3+log_5z)=4
\end{cases}[/tex3]

Assinale a alternativa que contém o valor de [tex3]|log_5x|+|log_5y|+|log_5z|[/tex3]

a) 125
b) 165
c) 225
d) 265
e) 275
Resposta

D




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Ittalo25
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Re: (FB) Logaritmos - Conceito e propriedades

Mensagem não lida por Ittalo25 »

[tex3]\begin{cases}
xyz-3+log_5x=32 \\
xyz-3+log_5y=81 \\
xyz-3+log_5z=256
\end{cases}[/tex3]

Somando tudo:
[tex3]3xyz+log_5(xyz) = 378 [/tex3]
Uma solução óbvia: [tex3]xyz=125 [/tex3]

Substituíndo em cada equação:
[tex3]\begin{cases}
log_5x=-90 \\
log_5y=-41 \\
log_5z=134
\end{cases}[/tex3]

Então: [tex3]|log_5x|+|log_5y|+|log_5z| = 265[/tex3]



Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]

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