Hipótese: Toda função f(x) pode ser escrita como sendo a soma de uma função par g(x) e de uma função ímpar h(x).
Prova:
Seja g(x)= [tex3]\frac{f(x) + f(-x)}{2}[/tex3]
. Agora, façamos g(-x)= [tex3]\frac{f(x) + f(-x)}{2}[/tex3]
. Obs: ao substituir -x em x, nada muda, garantindo então que a função é par.
Agora, seja h(x)= [tex3]\frac{f(x) - f(-x)}{2}[/tex3]
. De modo análogo, h(-x)= -([tex3]\frac{f(x) - f(-x)}{2})[/tex3]
. Logo, podemos garantir que a função é ímpar.
Se somarmos g(x) + h(x):
[tex3]\frac{f(x) + f(-x)}{2} + \frac{f(x) - f(-x)}{2}[/tex3]
= f(x), como queríamos provar
Ensino Médio ⇒ Demonstração-funções
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Demonstração-funções
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O fogo arderá continuamente sobre o altar; não se apagará.
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