Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Prof. Caju
Ensino Médio ⇒ Logaritmo Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Abr 2021
15
17:15
Logaritmo
Sendo b=log2 a em que a∈R com a >1, então o valor de log4 [tex3]a^{3}[/tex3]
a) [tex3]\frac{2b^{2}+63b+36}{18}[/tex3]
b) [tex3]\frac{b^{2}+9b+7}{9}[/tex3]
c) 2b − 3
d) [tex3]\frac{2b^{2}−3b+1}{2}[/tex3]
e) [tex3]\frac{65}{18}[/tex3] b+2
+ log2 4a + log2 [tex3]\frac{a}{a + 1}[/tex3] + (log8a)2 − log[tex3]\frac{1}{2}[/tex3] [tex3]\frac{a^{2} - 1}{a - 1}[/tex3] é:a) [tex3]\frac{2b^{2}+63b+36}{18}[/tex3]
b) [tex3]\frac{b^{2}+9b+7}{9}[/tex3]
c) 2b − 3
d) [tex3]\frac{2b^{2}−3b+1}{2}[/tex3]
e) [tex3]\frac{65}{18}[/tex3] b+2
Editado pela última vez por simonecig em 15 Abr 2021, 17:59, em um total de 1 vez.
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Abr 2021
15
17:28
Re: Logaritmo
Não dá para entender a questão dessa forma. Mande a equação por imagem que eu a escrevo em latex para você e você edita sua pergunta colocando-a dessa maneira.
Dou aulas particulares de matemática.
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Abr 2021
15
18:02
Re: Logaritmo
NathanMoreira, editei a questão. Sera que agora está certo? Dá pra entender? Ainda tenho um pouco de dificuldade no forum...
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Abr 2021
15
18:11
Re: Logaritmo
Perfeitamente, estou tentando resolver para você.
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Abr 2021
15
18:31
Re: Logaritmo
simonecig , pode conferir se você digitou corretamente [tex3]b=\log^2a[/tex3]
? A base é mesmo 10?
Editado pela última vez por NathanMoreira em 15 Abr 2021, 18:32, em um total de 1 vez.
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Abr 2021
15
18:51
Re: Logaritmo
[tex3]\log_4a^3+\log_2(4a)+\log_2\left(\frac{a}{a+1}\right)+(\log_8a)^2-\log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{a^2-1}{a-1}\right)[/tex3]
Vamos resolver cada parte separadamente e depois a substituímos:
[tex3]\log_4a^3=3.\log_{2^2}a=\frac{3}{2}.\log_2a=\frac{3}{2}.b[/tex3]
[tex3]\log_2(4a)=\log_24+\log_2a=2+b[/tex3]
[tex3]\log_2\left(\frac{a}{a+1}\right)=\log_2a-\log_2(a+1)=b-\log_2(a+1)[/tex3]
[tex3](\log_8a)^2=(\log_{2^3}a)^2=\left(\frac{1}{3}.\log_2a\right)^2=\frac{1}{9}.(\log_2a)^2=\frac{1}{9}.b^2[/tex3]
[tex3]-\log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{a^2-1}{a-1}\right)=-\log_{2^{-1}}\left[\frac{(a+1).(a-1)}{(a-1)}\right]=\log_{2}(a+1)[/tex3]
Substituindo:
[tex3]\frac{3}{2}.b+2+b+b-\log_2(a+1)+\frac{1}{9}.b^2+\log_{2}(a+1)[/tex3]
[tex3]=\frac{1}{9}.b^2+\frac{7}{2}.b+2[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{=\frac{2.b^2+63.b+36}{18}}}[/tex3]
Vamos resolver cada parte separadamente e depois a substituímos:
[tex3]\log_4a^3=3.\log_{2^2}a=\frac{3}{2}.\log_2a=\frac{3}{2}.b[/tex3]
[tex3]\log_2(4a)=\log_24+\log_2a=2+b[/tex3]
[tex3]\log_2\left(\frac{a}{a+1}\right)=\log_2a-\log_2(a+1)=b-\log_2(a+1)[/tex3]
[tex3](\log_8a)^2=(\log_{2^3}a)^2=\left(\frac{1}{3}.\log_2a\right)^2=\frac{1}{9}.(\log_2a)^2=\frac{1}{9}.b^2[/tex3]
[tex3]-\log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{a^2-1}{a-1}\right)=-\log_{2^{-1}}\left[\frac{(a+1).(a-1)}{(a-1)}\right]=\log_{2}(a+1)[/tex3]
Substituindo:
[tex3]\frac{3}{2}.b+2+b+b-\log_2(a+1)+\frac{1}{9}.b^2+\log_{2}(a+1)[/tex3]
[tex3]=\frac{1}{9}.b^2+\frac{7}{2}.b+2[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{=\frac{2.b^2+63.b+36}{18}}}[/tex3]
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