Ensino Médio ⇒ Logaritmo Tópico resolvido

[simonecig]

Sendo b=log² a em que a∈R com a >1, então o valor de log₄ [tex3]a^{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a^{3}[/tex3]

+ log₂ 4a + log<sub>2 [tex3]\frac{a}{a + 1}[/tex3] + (log8a)² − log[tex3]\frac{1}{2}[/tex3] [tex3]\frac{a^{2} - 1}{a - 1}[/tex3] é:

a) [tex3]\frac{2b^{2}+63b+36}{18}[/tex3]

b) [tex3]\frac{b^{2}+9b+7}{9}[/tex3]

c) 2b − 3

d) [tex3]\frac{2b^{2}−3b+1}{2}[/tex3]

e) [tex3]\frac{65}{18}[/tex3] b+2</sub>

[NathanMoreira]

Não dá para entender a questão dessa forma. Mande a equação por imagem que eu a escrevo em latex para você e você edita sua pergunta colocando-a dessa maneira.

[simonecig]

NathanMoreira, editei a questão. Sera que agora está certo? Dá pra entender? Ainda tenho um pouco de dificuldade no forum...

[NathanMoreira]

Perfeitamente, estou tentando resolver para você.

[NathanMoreira]

simonecig , pode conferir se você digitou corretamente [tex3]b=\log^2a[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b=\log^2a[/tex3]

? A base é mesmo 10?

[simonecig]

NathanMoreira, está assim no exercício

b=log₂a

[NathanMoreira]

[tex3]\log_4a^3+\log_2(4a)+\log_2\left(\frac{a}{a+1}\right)+(\log_8a)^2-\log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{a^2-1}{a-1}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log_4a^3+\log_2(4a)+\log_2\left(\frac{a}{a+1}\right)+(\log_8a)^2-\log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{a^2-1}{a-1}\right)[/tex3]

Vamos resolver cada parte separadamente e depois a substituímos:
[tex3]\log_4a^3=3.\log_{2^2}a=\frac{3}{2}.\log_2a=\frac{3}{2}.b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log_4a^3=3.\log_{2^2}a=\frac{3}{2}.\log_2a=\frac{3}{2}.b[/tex3]

[tex3]\log_2(4a)=\log_24+\log_2a=2+b[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log_2(4a)=\log_24+\log_2a=2+b[/tex3]

[tex3]\log_2\left(\frac{a}{a+1}\right)=\log_2a-\log_2(a+1)=b-\log_2(a+1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log_2\left(\frac{a}{a+1}\right)=\log_2a-\log_2(a+1)=b-\log_2(a+1)[/tex3]

[tex3](\log_8a)^2=(\log_{2^3}a)^2=\left(\frac{1}{3}.\log_2a\right)^2=\frac{1}{9}.(\log_2a)^2=\frac{1}{9}.b^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\log_8a)^2=(\log_{2^3}a)^2=\left(\frac{1}{3}.\log_2a\right)^2=\frac{1}{9}.(\log_2a)^2=\frac{1}{9}.b^2[/tex3]

[tex3]-\log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{a^2-1}{a-1}\right)=-\log_{2^{-1}}\left[\frac{(a+1).(a-1)}{(a-1)}\right]=\log_{2}(a+1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-\log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{a^2-1}{a-1}\right)=-\log_{2^{-1}}\left[\frac{(a+1).(a-1)}{(a-1)}\right]=\log_{2}(a+1)[/tex3]

Substituindo:
[tex3]\frac{3}{2}.b+2+b+b-\log_2(a+1)+\frac{1}{9}.b^2+\log_{2}(a+1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{3}{2}.b+2+b+b-\log_2(a+1)+\frac{1}{9}.b^2+\log_{2}(a+1)[/tex3]

[tex3]=\frac{1}{9}.b^2+\frac{7}{2}.b+2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]=\frac{1}{9}.b^2+\frac{7}{2}.b+2[/tex3]

[tex3]{\color{red}\boxed{=\frac{2.b^2+63.b+36}{18}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{\color{red}\boxed{=\frac{2.b^2+63.b+36}{18}}}[/tex3]