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simonecig
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Conjuntos

Mensagem não lida por simonecig »

Considere as seguintes afirmações sobre os conjuntos A e B tais que:
A={x∈Z|x é ímpar e 1≤x≤7} e B={x∈R|x2−6x+5=0}.

I. O conjunto das partes da intersecção dos conjuntos A e B é P(A∩B)={{1},{5},{1,5}}.

II. O conjunto complementar de B em relação a A é CBA={3,7}.

III. ∅∈P(A∩B) e o número de elementos do conjunto das partes da união dos conjuntos é n(P(A∪B)=16.

IV. ∅⊂P(A∩B) e o número de elementos do conjunto das partes da união dos conjuntos é n(P(A∪B)=16.

Pode-se dizer,então, que é(são) verdadeira(s):

a. apenas I e II

B. apenas I e IV

c. nenhuma das afirmações

d. apenas II e IV

e. apenas II e III




goncalves3718
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Re: Conjuntos

Mensagem não lida por goncalves3718 »

Olá simonecig, vamos determinar quais são os conjuntos.
Os números ímpares do intervalo mencionado são [tex3]1,3,5[/tex3] e [tex3]7[/tex3] .

Para determinar o conjunto [tex3]B[/tex3] , devemos resolver a equação [tex3]x^2-6x+5 = 0[/tex3] .
Resolvendo:

[tex3]\dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{6 \pm 4}{2} \implies x_1 = 1 \,\mathsf{e} \, x_2 = 5[/tex3]
Então [tex3]A= \{1,3,5,7\}[/tex3] e [tex3]B = \{1,5\}[/tex3]

I. [tex3]A \cap B = \{1,5 \}[/tex3] , então [tex3]P(A \cap B) = \{ \emptyset, \{1\}, \{5\}, \{1,5\} \}[/tex3]

Logo, proposição falsa!

II. [tex3]C_A^B = A - B = \{3,7\}[/tex3]

Logo, proposição verdadeira!

III e IV.

[tex3](A\cup B) = \{1,3,5,7 \} \implies P(A\cup B) [/tex3] tem [tex3]2^4 = 16[/tex3] elementos.
O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto, então dizemos que [tex3]\emptyset \subset P(A\cap B)[/tex3] .

III. Falsa
IV. Verdadeira

Alternativa D

Espero ter ajudado!




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