Ensino Médio ⇒ resto da divisao
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16:40
resto da divisao
Resto da divisão de [tex3]2^{48}[/tex3]
por 97
Última edição: starbelo (Qui 15 Abr, 2021 16:59). Total de 1 vez.
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23:20
Re: resto da divisao
[tex3]2^7 \equiv 31 \, (\mod 97) \implies 2^{12} \equiv 31 \cdot 32 \,( \mod 97) \implies 2^{12} \equiv 22 \, (\mod 97)[/tex3]
Então:
[tex3]2^{48} \equiv 22^4 \, (\mod 97) \implies 2^{48} \equiv 484 \cdot 484 \, (\mod 97)[/tex3]
O resto de [tex3]ab[/tex3] na divisão por [tex3]c[/tex3] é o resto de [tex3]a[/tex3] na divisão por [tex3]c [/tex3] vezes o resto de [tex3]b[/tex3] na divisão por [tex3]c[/tex3] .
O resto de [tex3]484 \cdot 484[/tex3] na divisão por [tex3]97[/tex3] é o resto de [tex3]484[/tex3] por [tex3]97[/tex3] vezes o resto de [tex3]484[/tex3] por [tex3]97[/tex3] , ou seja:
[tex3]2^{48} \equiv 96\cdot 96 \,( \mod 97) \implies 2^{48} \equiv 9216 \, (\mod 97) \implies 2^{48} \equiv 38 \, (\mod 97)[/tex3]
Então:
[tex3]2^{48} \equiv 22^4 \, (\mod 97) \implies 2^{48} \equiv 484 \cdot 484 \, (\mod 97)[/tex3]
O resto de [tex3]ab[/tex3] na divisão por [tex3]c[/tex3] é o resto de [tex3]a[/tex3] na divisão por [tex3]c [/tex3] vezes o resto de [tex3]b[/tex3] na divisão por [tex3]c[/tex3] .
O resto de [tex3]484 \cdot 484[/tex3] na divisão por [tex3]97[/tex3] é o resto de [tex3]484[/tex3] por [tex3]97[/tex3] vezes o resto de [tex3]484[/tex3] por [tex3]97[/tex3] , ou seja:
[tex3]2^{48} \equiv 96\cdot 96 \,( \mod 97) \implies 2^{48} \equiv 9216 \, (\mod 97) \implies 2^{48} \equiv 38 \, (\mod 97)[/tex3]
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