Sejam x e y inteiros tais que [tex3]y^{2} + 3x^{2} y^{2} = 30x^{2} + 517[/tex3] . Seja K [tex3]= 3x^{2}y^{2}[/tex3] e Z o produto dos algarismos de K. O valor de Z é:
a) 300 b) 320 c) 400 d)420
Resposta
b)320
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Médio ⇒ OBS 2019 Álgebra Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Abr 2021
15
12:06
OBS 2019 Álgebra
OBS 2019 1° fase Q.10 -
Sejam x e y inteiros tais que [tex3]y^{2} + 3x^{2} y^{2} = 30x^{2} + 517[/tex3] . Seja K [tex3]= 3x^{2}y^{2}[/tex3] e Z o produto dos algarismos de K. O valor de Z é:
a) 300 b) 320 c) 400 d)420
b)320
Sejam x e y inteiros tais que [tex3]y^{2} + 3x^{2} y^{2} = 30x^{2} + 517[/tex3] . Seja K [tex3]= 3x^{2}y^{2}[/tex3] e Z o produto dos algarismos de K. O valor de Z é:
a) 300 b) 320 c) 400 d)420
b)320
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Ittalo25
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Abr 2021
15
13:37
Re: OBS 2019 Álgebra
[tex3]y^{2} + 3x^{2} y^{2} = 30x^{2} + 517[/tex3]
[tex3]y^{2} =\frac{ 30x^{2} + 517}{3x^2+1}[/tex3]
Como y é inteiro, então:
[tex3]3x^2+1|30x^2+517 [/tex3]
[tex3]3x^2+1|30x^2+517 - 10\cdot (3x^2+1)[/tex3]
[tex3]3x^2+1|507[/tex3]
[tex3]3x^2+1|3 \cdot 13^2[/tex3]
Primeiro caso:
[tex3]3x^2+1 = 13 \rightarrow x = 2 [/tex3]
Segundo caso:
[tex3]3x^2+1 = 3\cdot 13 \rightarrow x =\frac{\sqrt{38}}{\sqrt{3}} [/tex3]
Terceiro caso:
[tex3]3x^2+1 = 13^2 \rightarrow x =2\sqrt{14} [/tex3]
Quarto caso:
[tex3]3x^2+1 = 3\cdot 13^2 \rightarrow x =\frac{\sqrt{506}}{\sqrt{3}} [/tex3]
Como x é inteiro, então [tex3]x = 2 [/tex3]
Portanto:
[tex3]y^{2} + 3x^{2} y^{2} = 30x^{2} + 517[/tex3]
[tex3]y^{2} + 3\cdot 2^{2}\cdot y^{2} = 30\cdot 2^{2} + 517[/tex3]
[tex3]y = 7 [/tex3]
Sendo assim:
[tex3]k = 3\cdot 7^2 \cdot 2^2 = 588 [/tex3]
Finalmente: [tex3]z = 5 \cdot 8 \cdot 8 = \boxed{320} [/tex3]
[tex3]y^{2} =\frac{ 30x^{2} + 517}{3x^2+1}[/tex3]
Como y é inteiro, então:
[tex3]3x^2+1|30x^2+517 [/tex3]
[tex3]3x^2+1|30x^2+517 - 10\cdot (3x^2+1)[/tex3]
[tex3]3x^2+1|507[/tex3]
[tex3]3x^2+1|3 \cdot 13^2[/tex3]
Primeiro caso:
[tex3]3x^2+1 = 13 \rightarrow x = 2 [/tex3]
Segundo caso:
[tex3]3x^2+1 = 3\cdot 13 \rightarrow x =\frac{\sqrt{38}}{\sqrt{3}} [/tex3]
Terceiro caso:
[tex3]3x^2+1 = 13^2 \rightarrow x =2\sqrt{14} [/tex3]
Quarto caso:
[tex3]3x^2+1 = 3\cdot 13^2 \rightarrow x =\frac{\sqrt{506}}{\sqrt{3}} [/tex3]
Como x é inteiro, então [tex3]x = 2 [/tex3]
Portanto:
[tex3]y^{2} + 3x^{2} y^{2} = 30x^{2} + 517[/tex3]
[tex3]y^{2} + 3\cdot 2^{2}\cdot y^{2} = 30\cdot 2^{2} + 517[/tex3]
[tex3]y = 7 [/tex3]
Sendo assim:
[tex3]k = 3\cdot 7^2 \cdot 2^2 = 588 [/tex3]
Finalmente: [tex3]z = 5 \cdot 8 \cdot 8 = \boxed{320} [/tex3]
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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