Ensino Médio ⇒ Trigonometria Tópico resolvido

[simonecig]

Calcule o valor da expressão:

E=tg(π+α)−tg(2π−α) tg(π−α)+tg(−α), em que tgα≠0

a. 0

b. -1

c. -2

d. 2

e. 1

[NathanMoreira]

Pode verificar a expressão? Ali entre tg(2π−α) e tg(π−α) não tem nada mesmo? É uma multiplicação?

[simonecig]

NathanMoreira vou verificar

[simonecig]

NathanMoreira , a expressão é uma divisão

E=tg(π+α)−tg(2π−α) / tg(π−α)+tg(−α), em que tgα≠0

[NathanMoreira]

[tex3]\text{E}=\frac{\tg(\pi +\alpha )-\tg(\pi -\alpha )}{\tg(\pi -\alpha )+\tg(-\alpha )}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{E}=\frac{\tg(\pi +\alpha )-\tg(\pi -\alpha )}{\tg(\pi -\alpha )+\tg(-\alpha )}[/tex3]

Para resolvermos esse problema, precisamos saber das seguintes coisas:
[tex3]\tg(a+b)=\frac{\tg(a)+\tg(b)}{1-\tg(a).\tg(b)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tg(a+b)=\frac{\tg(a)+\tg(b)}{1-\tg(a).\tg(b)}[/tex3]

[tex3]\tg(\pi )=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tg(\pi )=0[/tex3]

[tex3]\tg(-a)=-\tg(a)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tg(-a)=-\tg(a)[/tex3]

Aplicando essas ideias ao problema:
[tex3]\text{E}=\frac{\left[\frac{\tg\pi +\tg\alpha }{1-\tg\pi .\tg\alpha }\right]-\left[\frac{\tg\pi -\tg\alpha }{1+\tg\pi .\tg\alpha }\right]}{\left[\frac{\tg\pi -\tg\alpha }{1+\tg\pi .\tg\alpha }\right]-\tg\alpha }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{E}=\frac{\left[\frac{\tg\pi +\tg\alpha }{1-\tg\pi .\tg\alpha }\right]-\left[\frac{\tg\pi -\tg\alpha }{1+\tg\pi .\tg\alpha }\right]}{\left[\frac{\tg\pi -\tg\alpha }{1+\tg\pi .\tg\alpha }\right]-\tg\alpha }[/tex3]

[tex3]\text{E}=\frac{\left[\frac{0+\tg\alpha }{1-0 .\tg\alpha }\right]-\left[\frac{0 -\tg\alpha }{1+0.\tg\alpha }\right]}{\left[\frac{0 -\tg\alpha }{1+0 .\tg\alpha }\right]-\tg\alpha }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{E}=\frac{\left[\frac{0+\tg\alpha }{1-0 .\tg\alpha }\right]-\left[\frac{0 -\tg\alpha }{1+0.\tg\alpha }\right]}{\left[\frac{0 -\tg\alpha }{1+0 .\tg\alpha }\right]-\tg\alpha }[/tex3]

[tex3]\text{E}=\frac{\tg\alpha -(-\tg\alpha) }{-\tg\alpha-\tg\alpha}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{E}=\frac{\tg\alpha -(-\tg\alpha) }{-\tg\alpha-\tg\alpha}[/tex3]

[tex3]\text{E}=\frac{2.\tg\alpha }{-2.\tg\alpha}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{E}=\frac{2.\tg\alpha }{-2.\tg\alpha}[/tex3]

[tex3]{\color{red}\boxed{\text{E}=-1}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{\color{red}\boxed{\text{E}=-1}}[/tex3]

[simonecig]

NathanMoreira , muito obrigada!!!!