Ensino Médio ⇒ Função polinomial de segundo grau Tópico resolvido

[simonecig]

O gráfico de uma função polinomial de segundo grau y = f(x), que tem como coordenadas do vértice (3,-4) e passa pelos pontos (2,-3),

Então o produto a.b.c é:

a. 30

b. 0

c. 12

d. -30

e. -12

[jpedro09]

[tex3]V=(3,-4)[/tex3]

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[tex3]V=(3,-4)[/tex3]

[tex3]\frac{-b}{2a}=3 \rightarrow b=-6a[/tex3]

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[tex3]\frac{-b}{2a}=3 \rightarrow b=-6a[/tex3]

[tex3]\frac{-\Delta}{4a}=-4 \rightarrow -(b^{2}-4ac)=-16a \rightarrow -36a^{2}+4ac=-16a[/tex3]

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[tex3]\frac{-\Delta}{4a}=-4 \rightarrow -(b^{2}-4ac)=-16a \rightarrow -36a^{2}+4ac=-16a[/tex3]

Como o ''a'' é diferente de 0 (se fosse igual a 0, não teria função do segundo grau), eu posso simplificar os dois lados por ''a'', logo:

[tex3]-36a+4c=-16 \rightarrow c=-4+9a[/tex3]

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[tex3]-36a+4c=-16 \rightarrow c=-4+9a[/tex3]

[tex3]P(2,-3)[/tex3]

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[tex3]P(2,-3)[/tex3]

[tex3]y=ax^{2}+bx+c[/tex3]

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[tex3]y=ax^{2}+bx+c[/tex3]

[tex3]-3=4a-12a+9a-4 \rightarrow a=1[/tex3]

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[tex3]-3=4a-12a+9a-4 \rightarrow a=1[/tex3]

Logo:

[tex3]b=-6a=-6[/tex3]

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[tex3]b=-6a=-6[/tex3]

[tex3]c=9a-4=5[/tex3]

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[tex3]c=9a-4=5[/tex3]

Logo, [tex3]a.b.c=1.(-6).5=-30[/tex3]

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[tex3]a.b.c=1.(-6).5=-30[/tex3]