Mensagem não lidapor Ittalo25 » Sáb 17 Abr, 2021 21:48
Mensagem não lida
por Ittalo25 »
[tex3]f_{2}(x)= 1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}} = \frac{2x+1}{x+1}[/tex3]
[tex3]f_{3}(x)= 1+\frac{1}{ \frac{2x+1}{x+1}} =\frac{3x+2}{2x+1} [/tex3]
[tex3]f_{4}(x)= 1+\frac{1}{ \frac{3x+2}{2x+1}} =\frac{5x+3}{3x+2} [/tex3]
[tex3]f_{5}(x)= 1+\frac{1}{ \frac{5x+3}{3x+2}} =\frac{8x+5}{5x+3} [/tex3]
O padrão parece ser:
[tex3]f_{k}(x) =\frac{F_{k+1}\cdot x+F_k}{F_k\cdot x+F_{k-1}} [/tex3]
Por indução:
[tex3]f_{k}(x) =\frac{F_{k+1}\cdot x+F_k}{F_k\cdot x+F_{k-1}} [/tex3]
[tex3]f_{k+1}(x) =1+\frac{1}{\frac{F_{k+1}\cdot x+F_k}{F_k\cdot x+F_{k-1}}} [/tex3]
[tex3]f_{k+1}(x) =\frac{F_{k+2}\cdot x+F_{k+1}}{F_{k+1}\cdot x+F_k}[/tex3]
Então ok
[tex3]f_{2013}(x) =\frac{F_{2014}\cdot x+F_{2013}}{F_{2013}\cdot x+F_{2012}} [/tex3]
Portanto:
[tex3]a+b+c+d = F_{2014}+F_{2013}+F_{2013}+F_{2012} = F_{2015}+ F_{2014} = \boxed{F_{2016}} [/tex3]
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]