Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular
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Deleted User 23699
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Mensagem não lida por Deleted User 23699 » Qua 14 Abr, 2021 11:22
Mensagem não lida
por Deleted User 23699 » Qua 14 Abr, 2021 11:22
Seja [tex3]f_1(x)=1+\frac{1}{x}[/tex3]
e [tex3]f_{n+1}(x)=f_1(f_n(x))[/tex3]
para todo n inteiro positivo. Escrevendo [tex3]f_{2013}(x)[/tex3]
na forma [tex3]\frac{ax+b}{cx+d}[/tex3]
, podemos afirmar que o valor de a+b+c+d é:
a) [tex3]F_{2013}[/tex3]
b) [tex3]F_{2014}[/tex3]
c) [tex3]F_{2015}[/tex3]
d) [tex3]F_{2016}[/tex3]
e) nda
Obs.: a sequência [tex3]F_k[/tex3]
é definida por [tex3]F_1=F_2=1 [/tex3]
e, para [tex3]k\geq 3[/tex3]
, [tex3]F_k=F_{k-1}+F_{k-2}[/tex3]
Deleted User 23699
Ittalo25
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Mensagem não lida por Ittalo25 » Sáb 17 Abr, 2021 21:48
Mensagem não lida
por Ittalo25 » Sáb 17 Abr, 2021 21:48
[tex3]f_{2}(x)= 1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}} = \frac{2x+1}{x+1}[/tex3]
[tex3]f_{3}(x)= 1+\frac{1}{ \frac{2x+1}{x+1}} =\frac{3x+2}{2x+1} [/tex3]
[tex3]f_{4}(x)= 1+\frac{1}{ \frac{3x+2}{2x+1}} =\frac{5x+3}{3x+2} [/tex3]
[tex3]f_{5}(x)= 1+\frac{1}{ \frac{5x+3}{3x+2}} =\frac{8x+5}{5x+3} [/tex3]
O padrão parece ser:
[tex3]f_{k}(x) =\frac{F_{k+1}\cdot x+F_k}{F_k\cdot x+F_{k-1}} [/tex3]
Por indução:
[tex3]f_{k}(x) =\frac{F_{k+1}\cdot x+F_k}{F_k\cdot x+F_{k-1}} [/tex3]
[tex3]f_{k+1}(x) =1+\frac{1}{\frac{F_{k+1}\cdot x+F_k}{F_k\cdot x+F_{k-1}}} [/tex3]
[tex3]f_{k+1}(x) =\frac{F_{k+2}\cdot x+F_{k+1}}{F_{k+1}\cdot x+F_k}[/tex3]
Então ok
[tex3]f_{2013}(x) =\frac{F_{2014}\cdot x+F_{2013}}{F_{2013}\cdot x+F_{2012}} [/tex3]
Portanto:
[tex3]a+b+c+d = F_{2014}+F_{2013}+F_{2013}+F_{2012} = F_{2015}+ F_{2014} = \boxed{F_{2016}} [/tex3]
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
Ittalo25
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(FB) Funções: Composta e Inversa
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Deleted User 23699 »
Ter 13 Abr, 2021 20:11 » em
Ensino Médio
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Seja D o conjunto dos números complexos com módulo menor que 1. Considere a função f:D\rightarrow C- dada por f(z)=\frac{z-i}{z+i} . Mostre que a parte imaginária de f\circ f é positiva.
OBS: O...
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f(f(z))= \frac{ \frac{z-i}{z+i}-i}{ \frac{z-i}{z+i}+i}
f(f(z))= \frac{ z+1-i\cdot(z+1)}{z-1+i\cdot(z-1) }
Fazendo: z = a+bi
f(f(z))= \frac{a+ib+1}{ia-b-i}
Im(f(f(z)))= \frac{(1-a) \cdot...
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Última msg por Ittalo25
Seg 19 Abr, 2021 22:55
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(FB) Funções: Composta e Inversa
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Deleted User 23699 »
Ter 13 Abr, 2021 20:14 » em
Ensino Médio
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Encontre todas as funções f:\mathbb{R}- \rightarrow \mathbb{R} satisfazendo
f\left(\frac{x-3}{x+1}\right)+f\left(\frac{3+x}{x-1}\right)=x para qualquer x diferente de 1 e -1
OBS: O domínio é R -...
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POTI - Nivel 2
3.png
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Última msg por Deleted User 23699
Dom 18 Abr, 2021 11:43
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(FB) Funções: Composta e Inversa
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Deleted User 23699 »
Ter 13 Abr, 2021 20:19 » em
Ensino Médio
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Seja f:\mathbb{R}-2\rightarrow \mathbb{R}-2 uma função dada por f(x)=\frac{2x-1}{x+d} . Se a inversa de f é uma função, então fofo.png é igual a:
a) 0
b) 4021/2009
c) 6033
d) 2011
e) nda
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Ittalo25
Na apostila está um d mesmo :?
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Última msg por Deleted User 23699
Ter 20 Abr, 2021 10:44
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(FB) Funções: Composta e Inversa
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Deleted User 23699 »
Qua 14 Abr, 2021 11:23 » em
Ensino Médio
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Seja f(x)=x^2+6x+c para todo x real, sendo c algum número real. Para quantos valores reais de c existem exatamente 3 raízes reais e distintas para f(f(x)) ?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) infinitos
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f(f(x))=0 \Longrightarrow f(x)^2+6f(x)+c=0 \Longrightarrow f(x)=-3 +\sqrt{9-c} \; (1) ou f(x)=-3-\sqrt{9-c}. (2)
Possibilidade 1: x^2+6x+c=-3+\sqrt{9-c} \Longrightarrow x^2+6x+c+3-\sqrt{9-c}=0....
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Última msg por παθμ
Sáb 21 Out, 2023 15:12
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(EUA) Funções: Composta e Inversa
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Deleted User 23699 »
Qua 14 Abr, 2021 11:26 » em
Olimpíadas
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Seja f(z)=\frac{z+a}{z+b} e g(z)=f(f(z)) , sendo a e b números complexos. Suponha que |a| = 1 e que g(g(z)) = z para todo z para o qual g(g(z)) esteja definida. Qual é a diferença entre o maior e o...
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g(z)=\frac{\frac{z+a}{z+b}+a}{\frac{z+a}{z+b}+b}
g(z)=\frac{z+a+za+ba}{z+a+zb+b^2}...
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Última msg por Ittalo25
Sáb 17 Abr, 2021 21:24