Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular
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Deleted User 23699
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Mensagem não lida por Deleted User 23699 » Ter 13 Abr, 2021 20:14
Mensagem não lida
por Deleted User 23699 » Ter 13 Abr, 2021 20:14
Encontre todas as funções [tex3]f:\mathbb{R}-[-1;1]\rightarrow \mathbb{R}[/tex3]
satisfazendo
[tex3]f\left(\frac{x-3}{x+1}\right)+f\left(\frac{3+x}{x-1}\right)=x[/tex3]
para qualquer x diferente de 1 e -1
OBS: O domínio é R - {-1;1}, mas não consegui colocar a chave. Não é um intervalo, igual está ali em cima.
Deleted User 23699
Ittalo25
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Mensagem não lida por Ittalo25 » Sáb 17 Abr, 2021 22:41
Mensagem não lida
por Ittalo25 » Sáb 17 Abr, 2021 22:41
Trocando [tex3]\frac{3+x}{x-1} \rightarrow a [/tex3]
[tex3]f\left(\frac{x-3}{x+1}\right)+f\left(\frac{3+x}{x-1}\right)=x[/tex3]
[tex3]f\left(\frac{\frac{3+a}{a-1}-3}{\frac{3+a}{a-1}+1}\right)+f(a)=\frac{3+a}{a-1}[/tex3]
[tex3]f\left(\frac{6-2a}{2a+2}\right)+f(a)=\frac{3+a}{a-1}[/tex3]
Trocando [tex3]\frac{x-3}{x+1} \rightarrow a [/tex3]
[tex3]f\left(\frac{x-3}{x+1}\right)+f\left(\frac{3+x}{x-1}\right)=x[/tex3]
[tex3]f(a)+f\left(\frac{3+\frac{a+3}{1-a}}{\frac{a+3}{1-a}-1}\right)=\frac{a+3}{1-a}[/tex3]
[tex3]f(a)+f\left(\frac{6-2a}{2a+2}\right)=\frac{a+3}{1-a}[/tex3]
Então devemos ter:
[tex3]\frac{a+3}{1-a}=\frac{3+a}{a-1} [/tex3]
Isso só vale se [tex3]a=-3 [/tex3]
mas o domínio da função é os reais, contradição.
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
Ittalo25
Deleted User 23699
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Mensagem não lida por Deleted User 23699 » Dom 18 Abr, 2021 11:43
Mensagem não lida
por Deleted User 23699 » Dom 18 Abr, 2021 11:43
POTI - Nivel 2
3.png (38.25 KiB) Exibido 782 vezes
Deleted User 23699
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(FB) Funções: Composta e Inversa
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por
Deleted User 23699 »
Ter 13 Abr, 2021 20:11 » em
Ensino Médio
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Seja D o conjunto dos números complexos com módulo menor que 1. Considere a função f:D\rightarrow C- dada por f(z)=\frac{z-i}{z+i} . Mostre que a parte imaginária de f\circ f é positiva.
OBS: O...
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f(f(z))= \frac{ \frac{z-i}{z+i}-i}{ \frac{z-i}{z+i}+i}
f(f(z))= \frac{ z+1-i\cdot(z+1)}{z-1+i\cdot(z-1) }
Fazendo: z = a+bi
f(f(z))= \frac{a+ib+1}{ia-b-i}
Im(f(f(z)))= \frac{(1-a) \cdot...
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Última msg por Ittalo25
Seg 19 Abr, 2021 22:55
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(FB) Funções: Composta e Inversa
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por
Deleted User 23699 »
Ter 13 Abr, 2021 20:19 » em
Ensino Médio
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Seja f:\mathbb{R}-2\rightarrow \mathbb{R}-2 uma função dada por f(x)=\frac{2x-1}{x+d} . Se a inversa de f é uma função, então fofo.png é igual a:
a) 0
b) 4021/2009
c) 6033
d) 2011
e) nda
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Ittalo25
Na apostila está um d mesmo :?
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Última msg por Deleted User 23699
Ter 20 Abr, 2021 10:44
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(FB) Funções: Composta e Inversa
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Deleted User 23699 »
Qua 14 Abr, 2021 11:22 » em
Ensino Médio
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Seja f_1(x)=1+\frac{1}{x} e f_{n+1}(x)=f_1(f_n(x)) para todo n inteiro positivo. Escrevendo f_{2013}(x) na forma \frac{ax+b}{cx+d} , podemos afirmar que o valor de a+b+c+d é:
a) F_{2013}
b) F_{2014}...
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f_{2}(x)= 1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}} = \frac{2x+1}{x+1}
f_{3}(x)= 1+\frac{1}{ \frac{2x+1}{x+1}} =\frac{3x+2}{2x+1}
f_{4}(x)= 1+\frac{1}{ \frac{3x+2}{2x+1}} =\frac{5x+3}{3x+2}
f_{5}(x)=...
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Última msg por Ittalo25
Sáb 17 Abr, 2021 21:48
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(FB) Funções: Composta e Inversa
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por
Deleted User 23699 »
Qua 14 Abr, 2021 11:23 » em
Ensino Médio
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Seja f(x)=x^2+6x+c para todo x real, sendo c algum número real. Para quantos valores reais de c existem exatamente 3 raízes reais e distintas para f(f(x)) ?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) infinitos
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f(f(x))=0 \Longrightarrow f(x)^2+6f(x)+c=0 \Longrightarrow f(x)=-3 +\sqrt{9-c} \; (1) ou f(x)=-3-\sqrt{9-c}. (2)
Possibilidade 1: x^2+6x+c=-3+\sqrt{9-c} \Longrightarrow x^2+6x+c+3-\sqrt{9-c}=0....
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Última msg por παθμ
Sáb 21 Out, 2023 15:12
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(EUA) Funções: Composta e Inversa
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por
Deleted User 23699 »
Qua 14 Abr, 2021 11:26 » em
Olimpíadas
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Seja f(z)=\frac{z+a}{z+b} e g(z)=f(f(z)) , sendo a e b números complexos. Suponha que |a| = 1 e que g(g(z)) = z para todo z para o qual g(g(z)) esteja definida. Qual é a diferença entre o maior e o...
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g(z)=\frac{\frac{z+a}{z+b}+a}{\frac{z+a}{z+b}+b}
g(z)=\frac{z+a+za+ba}{z+a+zb+b^2}...
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Última msg por Ittalo25
Sáb 17 Abr, 2021 21:24