Olá, Comunidade !
Vocês devem ter notado que o site ficou um período
fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um
servidor dedicado no BRASIL !
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os
principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito,
me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular
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Deleted User 23699
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Mensagem não lida por Deleted User 23699 » 13 Abr 2021, 20:14
Mensagem não lida
por Deleted User 23699 » 13 Abr 2021, 20:14
Encontre todas as funções [tex3]f:\mathbb{R}-[-1;1]\rightarrow \mathbb{R}[/tex3]
satisfazendo
[tex3]f\left(\frac{x-3}{x+1}\right)+f\left(\frac{3+x}{x-1}\right)=x[/tex3]
para qualquer x diferente de 1 e -1
OBS: O domínio é R - {-1;1}, mas não consegui colocar a chave. Não é um intervalo, igual está ali em cima.
Deleted User 23699
Ittalo25
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Mensagem não lida por Ittalo25 » 17 Abr 2021, 22:41
Mensagem não lida
por Ittalo25 » 17 Abr 2021, 22:41
Trocando [tex3]\frac{3+x}{x-1} \rightarrow a [/tex3]
[tex3]f\left(\frac{x-3}{x+1}\right)+f\left(\frac{3+x}{x-1}\right)=x[/tex3]
[tex3]f\left(\frac{\frac{3+a}{a-1}-3}{\frac{3+a}{a-1}+1}\right)+f(a)=\frac{3+a}{a-1}[/tex3]
[tex3]f\left(\frac{6-2a}{2a+2}\right)+f(a)=\frac{3+a}{a-1}[/tex3]
Trocando [tex3]\frac{x-3}{x+1} \rightarrow a [/tex3]
[tex3]f\left(\frac{x-3}{x+1}\right)+f\left(\frac{3+x}{x-1}\right)=x[/tex3]
[tex3]f(a)+f\left(\frac{3+\frac{a+3}{1-a}}{\frac{a+3}{1-a}-1}\right)=\frac{a+3}{1-a}[/tex3]
[tex3]f(a)+f\left(\frac{6-2a}{2a+2}\right)=\frac{a+3}{1-a}[/tex3]
Então devemos ter:
[tex3]\frac{a+3}{1-a}=\frac{3+a}{a-1} [/tex3]
Isso só vale se [tex3]a=-3 [/tex3]
mas o domínio da função é os reais, contradição.
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
Ittalo25
Deleted User 23699
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Mensagem não lida por Deleted User 23699 » 18 Abr 2021, 11:43
Mensagem não lida
por Deleted User 23699 » 18 Abr 2021, 11:43
POTI - Nivel 2
3.png (38.25 KiB) Exibido 856 vezes
Deleted User 23699
Nova mensagem
(FB) Funções: Composta e Inversa
Respostas: 1
por
Deleted User 23699 »
13 Abr 2021, 20:11 » em
Ensino Médio
Primeira Postagem
Seja D o conjunto dos números complexos com módulo menor que 1. Considere a função f:D\rightarrow C- dada por f(z)=\frac{z-i}{z+i} . Mostre que a parte imaginária de f\circ f é positiva.
OBS: O...
Última mensagem
f(f(z))= \frac{ \frac{z-i}{z+i}-i}{ \frac{z-i}{z+i}+i}
f(f(z))= \frac{ z+1-i\cdot(z+1)}{z-1+i\cdot(z-1) }
Fazendo: z = a+bi
f(f(z))= \frac{a+ib+1}{ia-b-i}
Im(f(f(z)))= \frac{(1-a) \cdot...
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733 Exibições
Última mensagem por Ittalo25
19 Abr 2021, 22:55
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(FB) Funções: Composta e Inversa
Respostas: 2
por
Deleted User 23699 »
13 Abr 2021, 20:19 » em
Ensino Médio
Primeira Postagem
Seja f:\mathbb{R}-2\rightarrow \mathbb{R}-2 uma função dada por f(x)=\frac{2x-1}{x+d} . Se a inversa de f é uma função, então fofo.png é igual a:
a) 0
b) 4021/2009
c) 6033
d) 2011
e) nda
Última mensagem
Ittalo25
Na apostila está um d mesmo :?
2 Respostas
937 Exibições
Última mensagem por Deleted User 23699
20 Abr 2021, 10:44
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(FB) Funções: Composta e Inversa
Respostas: 1
por
Deleted User 23699 »
14 Abr 2021, 11:22 » em
Ensino Médio
Primeira Postagem
Seja f_1(x)=1+\frac{1}{x} e f_{n+1}(x)=f_1(f_n(x)) para todo n inteiro positivo. Escrevendo f_{2013}(x) na forma \frac{ax+b}{cx+d} , podemos afirmar que o valor de a+b+c+d é:
a) F_{2013}
b) F_{2014}...
Última mensagem
f_{2}(x)= 1+\frac{1}{1+\frac{1}{x}} = \frac{2x+1}{x+1}
f_{3}(x)= 1+\frac{1}{ \frac{2x+1}{x+1}} =\frac{3x+2}{2x+1}
f_{4}(x)= 1+\frac{1}{ \frac{3x+2}{2x+1}} =\frac{5x+3}{3x+2}
f_{5}(x)=...
1 Respostas
723 Exibições
Última mensagem por Ittalo25
17 Abr 2021, 21:48
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(FB) Funções: Composta e Inversa
Respostas: 1
por
Deleted User 23699 »
14 Abr 2021, 11:23 » em
Ensino Médio
Primeira Postagem
Seja f(x)=x^2+6x+c para todo x real, sendo c algum número real. Para quantos valores reais de c existem exatamente 3 raízes reais e distintas para f(f(x)) ?
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) infinitos
Última mensagem
f(f(x))=0 \Longrightarrow f(x)^2+6f(x)+c=0 \Longrightarrow f(x)=-3 +\sqrt{9-c} \; (1) ou f(x)=-3-\sqrt{9-c}. (2)
Possibilidade 1: x^2+6x+c=-3+\sqrt{9-c} \Longrightarrow x^2+6x+c+3-\sqrt{9-c}=0....
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Última mensagem por παθμ
21 Out 2023, 15:12
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(EUA) Funções: Composta e Inversa
Respostas: 1
por
Deleted User 23699 »
14 Abr 2021, 11:26 » em
Olimpíadas
Primeira Postagem
Seja f(z)=\frac{z+a}{z+b} e g(z)=f(f(z)) , sendo a e b números complexos. Suponha que |a| = 1 e que g(g(z)) = z para todo z para o qual g(g(z)) esteja definida. Qual é a diferença entre o maior e o...
Última mensagem
g(z)=\frac{\frac{z+a}{z+b}+a}{\frac{z+a}{z+b}+b}
g(z)=\frac{z+a+za+ba}{z+a+zb+b^2}...
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845 Exibições
Última mensagem por Ittalo25
17 Abr 2021, 21:24