Seja D o conjunto dos números complexos com módulo menor que 1. Considere a função [tex3]f:D\rightarrow C-[1][/tex3]
dada por [tex3]f(z)=\frac{z-i}{z+i}[/tex3]
. Mostre que a parte imaginária de [tex3]f\circ f[/tex3]
é positiva.
OBS: O contradomínio ali em cima é Complexos - {1}
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero
)Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
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Ensino Médio ⇒ (FB) Funções: Composta e Inversa Tópico resolvido
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Ittalo25
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Abr 2021
19
22:55
Re: (FB) Funções: Composta e Inversa
[tex3]f(f(z))= \frac{ \frac{z-i}{z+i}-i}{ \frac{z-i}{z+i}+i}[/tex3]
[tex3]f(f(z))= \frac{ z+1-i\cdot(z+1)}{z-1+i\cdot(z-1) }[/tex3]
Fazendo: [tex3]z = a+bi [/tex3]
[tex3]f(f(z))= \frac{a+ib+1}{ia-b-i}[/tex3]
[tex3]Im(f(f(z)))= \frac{(1-a) \cdot (a+1+b^2)}{b^2+(a-1)^2}[/tex3]
Se [tex3]1<a [/tex3] , então:
[tex3]1<a^2 [/tex3]
[tex3]1<a^2+b^2 [/tex3]
[tex3]1< |z| [/tex3]
contradição
Também:
[tex3]a^2+b^2 <1 [/tex3]
[tex3]|a| < 1 [/tex3]
[tex3]-1 < a < 1 [/tex3]
[tex3]0< b^2 < a+1+b^2 < 2+b^2 [/tex3]
[tex3]f(f(z))= \frac{ z+1-i\cdot(z+1)}{z-1+i\cdot(z-1) }[/tex3]
Fazendo: [tex3]z = a+bi [/tex3]
[tex3]f(f(z))= \frac{a+ib+1}{ia-b-i}[/tex3]
[tex3]Im(f(f(z)))= \frac{(1-a) \cdot (a+1+b^2)}{b^2+(a-1)^2}[/tex3]
Se [tex3]1<a [/tex3] , então:
[tex3]1<a^2 [/tex3]
[tex3]1<a^2+b^2 [/tex3]
[tex3]1< |z| [/tex3]
contradição
Também:
[tex3]a^2+b^2 <1 [/tex3]
[tex3]|a| < 1 [/tex3]
[tex3]-1 < a < 1 [/tex3]
[tex3]0< b^2 < a+1+b^2 < 2+b^2 [/tex3]
Ninguém pode ser perfeito, mas todos podem ser melhores. [\Bob Esponja]
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