Ensino MédioMatriz Tópico resolvido

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FISMAQUIM
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Matriz

Mensagem não lida por FISMAQUIM »

Sendo k um número real, considere a matriz abaixo.
Imagem1.gif
Imagem1.gif (2.05 KiB) Exibido 729 vezes
Determine a soma dos elementos da matriz [tex3]X^{2021}[/tex3] .

a) k - 1
b) k
c) k + 1
d) k + 2
e) 2k




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NathanMoreira
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Abr 2021 13 19:47

Re: Matriz

Mensagem não lida por NathanMoreira »

Perceba a seguinte regularidade:

[tex3]\text{X}=\left( \begin{array}{cc}
1 & k \\
0 & -1
\end{array} \right)[/tex3]

[tex3]\text{X}^2=\left( \begin{array}{cc}
1 & k \\
0 & -1
\end{array} \right).\left( \begin{array}{cc}
1 & k \\
0 & -1
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right)[/tex3]

[tex3]\text{X}^3=\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right).\left( \begin{array}{cc}
1 & k \\
0 & -1
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc}
1 & k \\
0 & -1
\end{array} \right)[/tex3]

[tex3]\text{X}^4=\left( \begin{array}{cc}
1 & k \\
0 & -1
\end{array} \right).\left( \begin{array}{cc}
1 & k \\
0 & -1
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc}
1 & 0 \\
0 & 1
\end{array} \right)[/tex3]

Ou seja, se o expoente for par, teremos como resultado a matriz identidade e, caso o expoente for ímpar, a própria matriz [tex3]\text{X}[/tex3] . Como no exercício ele quer a matriz [tex3]\text{X}^{2021}[/tex3] , cujo expoente é ímpar, teremos:

[tex3]\text{X}^{2021}=\text{X}[/tex3]

[tex3]\text{X}^{2021}=\left( \begin{array}{cc}
1 & k \\
0 & -1
\end{array} \right)[/tex3]

Soma dos elementos: [tex3]1+k+0-1[/tex3]

[tex3]{\color{red}\boxed{=k}}[/tex3]



Dou aulas particulares de matemática.
Para mais informações, entre em contato comigo:

Whatsapp: (18) 99164-4128

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