Ensino Médio ⇒ Matrize Tópico resolvido

[FISMAQUIM]

Uma trava de segurança, altera a senha escolhida por um usuário, de acordo com o procedimento descrito a seguir. A senha escolhida deve conter quatro dígitos, representados por D1, D2, D3 e D4. Esses dígitos são, então, transformados nos dígitos W1, W2, W3 e W4, da seguinte forma:

Imagem1.gif (6.88 KiB) Exibido 500 vezes

Se a senha de um usuário, já modificada, é 1100, isto é, W1 = 1, W2 = 1, W3 = 0 e W4 = 0, pode-se afirmar que a senha escolhida pelo usuário foi:

a) 0011
b) 0101
c) 1001
d) 1010
e) 1100

[NathanMoreira]

[tex3]\left[ \begin{array}{ccc}
\text{W}_1 \\
\text{W}_3 \\
\end{array} \right]=\left[ \begin{array}{ccc}
0 & 1 \\
1 & 0 \\
\end{array} \right].\left[ \begin{array}{ccc}
\text{D}_1 \\
\text{D}_3 \\
\end{array} \right][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left[ \begin{array}{ccc}
\text{W}_1 \\
\text{W}_3 \\
\end{array} \right]=\left[ \begin{array}{ccc}
0 & 1 \\
1 & 0 \\
\end{array} \right].\left[ \begin{array}{ccc}
\text{D}_1 \\
\text{D}_3 \\
\end{array} \right][/tex3]

Substituindo os valores dados de [tex3]\text{W}_1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{W}_1[/tex3]

e [tex3]\text{W}_3[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{W}_3[/tex3]

:
[tex3]\left[ \begin{array}{ccc}
1 \\
0 \\
\end{array} \right]=\left[ \begin{array}{ccc}
\text{D}_3 \\
\text{D}_1 \\
\end{array} \right][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left[ \begin{array}{ccc}
1 \\
0 \\
\end{array} \right]=\left[ \begin{array}{ccc}
\text{D}_3 \\
\text{D}_1 \\
\end{array} \right][/tex3]

[tex3]\text{D}_1=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{D}_1=0[/tex3]

[tex3]\text{D}_3=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{D}_3=1[/tex3]

[tex3]\left[ \begin{array}{ccc}
\text{W}_2 \\
\text{W}_4 \\
\end{array} \right]=\left[ \begin{array}{ccc}
0 & 1 \\
1 & 0 \\
\end{array} \right].\left[ \begin{array}{ccc}
\text{D}_2 \\
\text{D}_4 \\
\end{array} \right][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left[ \begin{array}{ccc}
\text{W}_2 \\
\text{W}_4 \\
\end{array} \right]=\left[ \begin{array}{ccc}
0 & 1 \\
1 & 0 \\
\end{array} \right].\left[ \begin{array}{ccc}
\text{D}_2 \\
\text{D}_4 \\
\end{array} \right][/tex3]

Substituindo os valores dados de [tex3]\text{W}_2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{W}_2[/tex3]

e [tex3]\text{W}_4[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{W}_4[/tex3]

:
[tex3]\left[ \begin{array}{ccc}
1 \\
0 \\
\end{array} \right]=\left[ \begin{array}{ccc}
\text{D}_4 \\
\text{D}_2 \\
\end{array} \right][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\left[ \begin{array}{ccc}
1 \\
0 \\
\end{array} \right]=\left[ \begin{array}{ccc}
\text{D}_4 \\
\text{D}_2 \\
\end{array} \right][/tex3]

[tex3]\text{D}_2=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{D}_2=0[/tex3]

[tex3]\text{D}_4=1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{D}_4=1[/tex3]

Portanto, o número é: [tex3]{\color{red}\boxed{0011}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{\color{red}\boxed{0011}}[/tex3]