Ensino MédioMatrizes Tópico resolvido

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FISMAQUIM
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Matrizes

Mensagem não lida por FISMAQUIM »

Considere as matrizes abaixo.

[tex3]A = (a_{ij})_{2x2}[/tex3] , onde [tex3]a_{ij} = 2i - 3j[/tex3] e [tex3]B = (b_{ij})_{2x2}[/tex3] onde,
Imagem1.gif
Imagem1.gif (4.09 KiB) Exibido 463 vezes
Sabendo que a matriz X, é dada pela expressão X = (B - A)², determine o valor da diferença entre os produtos dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária da matriz X.

a) 256
b) 289
c) 324
d) 441
e) 576




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NathanMoreira
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Re: Matrizes

Mensagem não lida por NathanMoreira »

FISMAQUIM ,

[tex3]\text{A}=\left( \begin{array}{cc}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc}
2.1-3.1 & 2.1-3.2 \\
2.2-3.1 & 2.2-3.2
\end{array} \right)[/tex3]

[tex3]\text{A}=\left( \begin{array}{cc}
-1 & -4 \\
1 & -2
\end{array} \right)[/tex3]

[tex3]\text{B}=\left( \begin{array}{cc}
b_{11} & b_{12} \\
b_{21} & b_{22}
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc}
1+1 & 1-2 \\
2-1 &2+2
\end{array} \right)[/tex3]

[tex3]\text{B}=\left( \begin{array}{cc}
2 & -1 \\
1 & 4
\end{array} \right)[/tex3]

[tex3]\text{X}=(\text{B}-\text{A})^2[/tex3]
[tex3]\text{X}=\left[\left( \begin{array}{cc}
2 & -1 \\
1 & 4
\end{array} \right)-\left( \begin{array}{cc}
-1 & -4 \\
1 & -2
\end{array} \right)\right]^2[/tex3]

[tex3]\text{X}=\left( \begin{array}{cc}
2-(-1) & -1-(-4) \\
1-1 & 4-(-2)
\end{array} \right)^2[/tex3]

[tex3]\text{X}=\left( \begin{array}{cc}
3 & 3 \\
0 & 6
\end{array} \right)^2=\left( \begin{array}{cc}
3 & 3 \\
0 & 6
\end{array} \right).\left( \begin{array}{cc}
3 & 3 \\
0 & 6
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc}
3.3+3.0 & 3.3+3.6 \\
0.3+6.0 & 0.3+6.6
\end{array} \right)[/tex3]

[tex3]\text{X}=\left( \begin{array}{cc}
9 & 27 \\
0 & 36
\end{array} \right)[/tex3]

Produto dos elementos da diagonal principal: [tex3]9.36=324[/tex3]
Produto dos elementos da diagonal secundária: [tex3]27.0=0[/tex3]

[tex3]=324-0[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{=324}}[/tex3]



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Para mais informações, entre em contato comigo:

Whatsapp: (18) 99164-4128

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