Considere as matrizes abaixo.
[tex3]A = (a_{ij})_{2x2}[/tex3]
, onde [tex3]a_{ij} = 2i - 3j[/tex3]
e [tex3]B = (b_{ij})_{2x2}[/tex3]
onde,
Sabendo que a matriz X, é dada pela expressão X = (B - A)², determine o valor da diferença entre os produtos dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária da matriz X.
a) 256
b) 289
c) 324
d) 441
e) 576
Ensino Médio ⇒ Matrizes Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 439
- Registrado em: Dom 11 Out, 2020 19:21
- Última visita: 10-11-22
Abr 2021
13
19:15
Re: Matrizes
FISMAQUIM ,
[tex3]\text{A}=\left( \begin{array}{cc}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc}
2.1-3.1 & 2.1-3.2 \\
2.2-3.1 & 2.2-3.2
\end{array} \right)[/tex3]
[tex3]\text{A}=\left( \begin{array}{cc}
-1 & -4 \\
1 & -2
\end{array} \right)[/tex3]
[tex3]\text{B}=\left( \begin{array}{cc}
b_{11} & b_{12} \\
b_{21} & b_{22}
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc}
1+1 & 1-2 \\
2-1 &2+2
\end{array} \right)[/tex3]
[tex3]\text{B}=\left( \begin{array}{cc}
2 & -1 \\
1 & 4
\end{array} \right)[/tex3]
[tex3]\text{X}=(\text{B}-\text{A})^2[/tex3]
[tex3]\text{X}=\left[\left( \begin{array}{cc}
2 & -1 \\
1 & 4
\end{array} \right)-\left( \begin{array}{cc}
-1 & -4 \\
1 & -2
\end{array} \right)\right]^2[/tex3]
[tex3]\text{X}=\left( \begin{array}{cc}
2-(-1) & -1-(-4) \\
1-1 & 4-(-2)
\end{array} \right)^2[/tex3]
[tex3]\text{X}=\left( \begin{array}{cc}
3 & 3 \\
0 & 6
\end{array} \right)^2=\left( \begin{array}{cc}
3 & 3 \\
0 & 6
\end{array} \right).\left( \begin{array}{cc}
3 & 3 \\
0 & 6
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc}
3.3+3.0 & 3.3+3.6 \\
0.3+6.0 & 0.3+6.6
\end{array} \right)[/tex3]
[tex3]\text{X}=\left( \begin{array}{cc}
9 & 27 \\
0 & 36
\end{array} \right)[/tex3]
Produto dos elementos da diagonal principal: [tex3]9.36=324[/tex3]
Produto dos elementos da diagonal secundária: [tex3]27.0=0[/tex3]
[tex3]=324-0[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{=324}}[/tex3]
[tex3]\text{A}=\left( \begin{array}{cc}
a_{11} & a_{12} \\
a_{21} & a_{22}
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc}
2.1-3.1 & 2.1-3.2 \\
2.2-3.1 & 2.2-3.2
\end{array} \right)[/tex3]
[tex3]\text{A}=\left( \begin{array}{cc}
-1 & -4 \\
1 & -2
\end{array} \right)[/tex3]
[tex3]\text{B}=\left( \begin{array}{cc}
b_{11} & b_{12} \\
b_{21} & b_{22}
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc}
1+1 & 1-2 \\
2-1 &2+2
\end{array} \right)[/tex3]
[tex3]\text{B}=\left( \begin{array}{cc}
2 & -1 \\
1 & 4
\end{array} \right)[/tex3]
[tex3]\text{X}=(\text{B}-\text{A})^2[/tex3]
[tex3]\text{X}=\left[\left( \begin{array}{cc}
2 & -1 \\
1 & 4
\end{array} \right)-\left( \begin{array}{cc}
-1 & -4 \\
1 & -2
\end{array} \right)\right]^2[/tex3]
[tex3]\text{X}=\left( \begin{array}{cc}
2-(-1) & -1-(-4) \\
1-1 & 4-(-2)
\end{array} \right)^2[/tex3]
[tex3]\text{X}=\left( \begin{array}{cc}
3 & 3 \\
0 & 6
\end{array} \right)^2=\left( \begin{array}{cc}
3 & 3 \\
0 & 6
\end{array} \right).\left( \begin{array}{cc}
3 & 3 \\
0 & 6
\end{array} \right)=\left( \begin{array}{cc}
3.3+3.0 & 3.3+3.6 \\
0.3+6.0 & 0.3+6.6
\end{array} \right)[/tex3]
[tex3]\text{X}=\left( \begin{array}{cc}
9 & 27 \\
0 & 36
\end{array} \right)[/tex3]
Produto dos elementos da diagonal principal: [tex3]9.36=324[/tex3]
Produto dos elementos da diagonal secundária: [tex3]27.0=0[/tex3]
[tex3]=324-0[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{=324}}[/tex3]
Dou aulas particulares de matemática.
Para mais informações, entre em contato comigo:
Whatsapp: (18) 99164-4128
Para mais informações, entre em contato comigo:
Whatsapp: (18) 99164-4128
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 2 Respostas
- 1392 Exibições
-
Última msg por ASPIRADEDEU
-
- 0 Respostas
- 837 Exibições
-
Última msg por encucado
-
- 0 Respostas
- 208 Exibições
-
Última msg por Ryudaro