Ensino MédioTrigonometria-identidades Tópico resolvido

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jomatlove
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Abr 2021 12 19:55

Trigonometria-identidades

Mensagem não lida por jomatlove »

Se [tex3]tg x -senx =1 [/tex3] .
Calcule:
[tex3]W=secx .cscx -senx +cosx [/tex3] .

a)-2
b)-1
c)2
d)-3

Resposta

c



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NathanMoreira
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Abr 2021 12 20:21

Re: Trigonometria-identidades

Mensagem não lida por NathanMoreira »

jomatlove ,

Vamos começar mexendo na primeira equação que ele deu:
[tex3]\tg x-\sen x=1[/tex3]
[tex3]\frac{\sen x}{\cos x}-\sen x=1[/tex3]
[tex3]\sen x-\cos x=\sen x.\cos x[/tex3]

Agora, vamos para a próxima:
[tex3]\text{W}=\sec x.\cossec x-\sen x+\cos x[/tex3]
[tex3]\text{W}=\frac{1}{\sen x.\cos x}+\cos x-\sen x[/tex3]

Substituindo [tex3]\sen x.\cos x=\sen x-\cos x[/tex3] :
[tex3]\text{W}=\frac{1}{\sen x-\cos x}+\cos x-\sen x[/tex3]
[tex3]\text{W}=\frac{1-\sen x.(\sen x-\cos x)+\cos x.(\sen x-\cos x)}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]\text{W}=\frac{1-\sen^2 x+\sen x.\cos x+\sen x.\cos x-\cos ^2x}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]\text{W}=\frac{1-(1-\cos^2x)+2.\sen x.\cos x-\cos ^2x}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]\text{W}=\frac{1-1+\cos^2x+2.\sen x.\cos x-\cos ^2x}{\sen x-\cos x}[/tex3]
[tex3]\text{W}=\frac{2.\sen x.\cos x}{\sen x-\cos x}[/tex3]

Porém, determinamos anteriormente que [tex3]\sen x-\cos x=\sen x.\cos x[/tex3] :
[tex3]\text{W}=\frac{2.\sen x.\cos x}{\sen x.\cos x}[/tex3]

[tex3]{\color{red}\boxed{\text{W}=2}}[/tex3]



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