Ensino Médio

Resolva:

8^x = 3(1 + 8^-x) + 8^-x

BartdGusmão ,

[tex3]8^x=3.(1+8^{-x})+8^{-x}[/tex3]
[tex3]8^x=3.1+3.8^{-x}+8^{-x}[/tex3]
[tex3]8^x=3+\frac{3}{8^x}+\frac{1}{8^x}[/tex3]
[tex3]8^x=3+\frac{4}{8^x}[/tex3]

Substituindo [tex3]8^x=y[/tex3]
[tex3]y=3+\frac{4}{y}[/tex3]
[tex3]y=\frac{3.y+4}{y}[/tex3]
[tex3]y^2=3.y+4[/tex3]
[tex3]y^2-3.y-4=0[/tex3]

[tex3]y=\frac{3\pm \sqrt{9+16}}{2}[/tex3]
[tex3]y=\frac{3\pm \sqrt{25}}{2}[/tex3]
[tex3]y=\frac{3\pm 5}{2}[/tex3]

[tex3]y_1=4[/tex3]

[tex3]y_2=-1[/tex3] [tex3]\rightarrow [/tex3] Não convém, visto que um número positivo elevado a qualquer coisa nunca resultará em um número negativo.

Destrocando:
[tex3]8^x=4[/tex3]
[tex3](2^3)^x=2^2[/tex3]
[tex3]2^{3x}=2^2[/tex3]

[tex3]3x=2[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{x=\frac{2}{3}}}[/tex3]

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