Mensagem não lida por NathanMoreira » Qui 08 Abr, 2021 22:36
Mensagem não lida
por NathanMoreira » Qui 08 Abr, 2021 22:36
[tex3]\cossec x+\cotg x =5[/tex3]
[tex3]\cossec x=5-\cotg x[/tex3]
[tex3]\frac{1}{\sen x}=5-\frac{\cos x}{\sen x}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{\sen x}=\frac{5.\sen x-\cos x}{\sen x}[/tex3]
[tex3]\sen x=\sen x.(5.\sen x-\cos x)[/tex3]
[tex3]5.\sen x-\cos x=1[/tex3]
[tex3]\cos x=5\sen x-1[/tex3]
Relação Fundamental da Trigonometria:
[tex3]\sen ^2x+\cos^2x=1[/tex3]
[tex3]\sen ^2x+(5\sen x-1)^2=1[/tex3]
[tex3]\sen ^2x+25\sen^2 x-10.\sen x+1=1[/tex3]
[tex3]26.\sen^2x-10\sen x=0[/tex3]
[tex3]\sen x.(26.\sen x-10)=0[/tex3]
[tex3]\sen x=0[/tex3]
[tex3]\rightarrow [/tex3]
Não convém, visto que [tex3]\sen x\neq 0[/tex3]
[tex3]\boxed{\sen x=\frac{10}{26}}[/tex3]
Portanto, como queremos a cossecante:
[tex3]\cossec x=\frac{26}{10}[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{\cossec x=\frac{13}{5}}}[/tex3]
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NathanMoreira (Qui 08 Abr, 2021 22:38). Total de 2 vezes.
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