Um quadrado está inscrito em um círculo. Sabendo-se que a área do quadrado é 16cm2, pode-se afirmar que a área do círculo, em cm2, é:
A) 2 [tex3]\pi [/tex3]
B) 4 [tex3]\pi [/tex3]
C) 6 [tex3]\pi [/tex3]
D) 8 [tex3]\pi [/tex3]
E) 10 [tex3]\pi [/tex3]
Ensino Médio ⇒ geometria plana - 8 Tópico resolvido
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Abr 2021
08
14:54
Re: geometria plana - 8
Perceba que em um quadrado inscrito a um círculo, a diagonal do quadrado coincide com o diâmetro do círculo.
[tex3]\text{S}_{\text{quadrado}}=\text{l}^2[/tex3]
[tex3]\text{l}^2=16[/tex3]
[tex3]\text{l}=4[/tex3]
[tex3]\text{Diagonal}=2.\text{raio}[/tex3]
[tex3]\text{l}.\sqrt{2}=2.\text{r}[/tex3]
[tex3]\text{r}=\frac{4.\sqrt{2}}{2}[/tex3]
[tex3]\text{r}=2.\sqrt{2}[/tex3]
Agora, vamos para a área do circulo:
[tex3]\text{S}_{\text{circulo}}=\pi .\text{r}^2[/tex3]
[tex3]\text{S}_{\text{circulo}}=\pi .\text{2}^2[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{\text{S}_{\text{circulo}}=4.\pi}}[/tex3]
[tex3]\text{S}_{\text{quadrado}}=\text{l}^2[/tex3]
[tex3]\text{l}^2=16[/tex3]
[tex3]\text{l}=4[/tex3]
[tex3]\text{Diagonal}=2.\text{raio}[/tex3]
[tex3]\text{l}.\sqrt{2}=2.\text{r}[/tex3]
[tex3]\text{r}=\frac{4.\sqrt{2}}{2}[/tex3]
[tex3]\text{r}=2.\sqrt{2}[/tex3]
Agora, vamos para a área do circulo:
[tex3]\text{S}_{\text{circulo}}=\pi .\text{r}^2[/tex3]
[tex3]\text{S}_{\text{circulo}}=\pi .\text{2}^2[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{\text{S}_{\text{circulo}}=4.\pi}}[/tex3]
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