Ensino Médiogeometria plana - 8 Tópico resolvido

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Gabeds
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geometria plana - 8

Mensagem não lida por Gabeds »

Um quadrado está inscrito em um círculo. Sabendo-se que a área do quadrado é 16cm2, pode-se afirmar que a área do círculo, em cm2, é:

A) 2 [tex3]\pi [/tex3]

B) 4 [tex3]\pi [/tex3]

C) 6 [tex3]\pi [/tex3]

D) 8 [tex3]\pi [/tex3]

E) 10 [tex3]\pi [/tex3]




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NathanMoreira
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Re: geometria plana - 8

Mensagem não lida por NathanMoreira »

Perceba que em um quadrado inscrito a um círculo, a diagonal do quadrado coincide com o diâmetro do círculo.

[tex3]\text{S}_{\text{quadrado}}=\text{l}^2[/tex3]
[tex3]\text{l}^2=16[/tex3]
[tex3]\text{l}=4[/tex3]

[tex3]\text{Diagonal}=2.\text{raio}[/tex3]
[tex3]\text{l}.\sqrt{2}=2.\text{r}[/tex3]
[tex3]\text{r}=\frac{4.\sqrt{2}}{2}[/tex3]
[tex3]\text{r}=2.\sqrt{2}[/tex3]

Agora, vamos para a área do circulo:
[tex3]\text{S}_{\text{circulo}}=\pi .\text{r}^2[/tex3]
[tex3]\text{S}_{\text{circulo}}=\pi .\text{2}^2[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{\text{S}_{\text{circulo}}=4.\pi}}[/tex3]



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