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Mensagem não lidapor **Gabeds** » Qui 08 Abr, 2021 14:27 · Mensagem não lida por **Gabeds** » Qui 08 Abr, 2021 14:27

Sabendo-se que o lado do hexágono regular mede [tex3]\sqrt{3}[/tex3] cm, pode-se afirmar que a área da região hachurada, em cm2, é:

A) [tex3]\frac{9}{4}[/tex3] (2 [tex3]\sqrt{3} - \pi [/tex3] )

B) 4 [tex3]\sqrt{3} - \pi [/tex3]

C) 2 [tex3]\sqrt{3} - \pi [/tex3] / 4

D) 4(2 [tex3]\sqrt{3} - \pi [/tex3] )

E) 9 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] / 4

Ligando o centro da circunferência circunscrita a dois vértices consecutivos do hexágono, obteremos um triângulo equilátero. O raio da circunferência será igual a altura desse triângulo.

[tex3]r=\text{h}_{\Delta }[/tex3]
[tex3]r=\frac{\text{l}\sqrt{3}}{2}[/tex3] , sendo [tex3]\text{l}[/tex3] lado do hexágono.
[tex3]r=\frac{\sqrt{3}.\sqrt{3}}{2}[/tex3]
[tex3]r=\frac{3}{2}[/tex3]

A área pedida será igual a subtração da área do circulo inscrito ao hexágono da área do hexágono:
[tex3]\text{S}_{\text{pedida}}=\text{S}_{\text{hexágono}}-\text{S}_{\text{circulo}}[/tex3]
[tex3]\text{S}_{\text{pedida}}=6.\left(\frac{(\sqrt{3})^2.\sqrt{3}}{4}\right)-\pi .\left(\frac{3}{2}\right)^2[/tex3]
[tex3]\text{S}_{\text{pedida}}=\frac{18.\sqrt{3}}{4}-\frac{9.\pi }{4}[/tex3]
[tex3]\text{S}_{\text{pedida}}=\frac{18.\sqrt{3}-9.\pi }{4}[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{\text{S}_{\text{pedida}}=\frac{9}{4}.(2.\sqrt{3}-\pi )}}[/tex3]

Ensino Médio ⇒ geometria plana - 3 Tópico resolvido

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