2. Um hexágono regular está inscrito em um círculo com área igual a 16 [tex3]\pi [/tex3]
m2. A área do hexágono é:
A) 4 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
m2
B) 6 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
m2
C) 21 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
m2
D) 18 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
m2
E) 24 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]
m2
Ensino Médio ⇒ geometria plana - 2 Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
Leandro2112 
- Mensagens: 104
- Registrado em: Sáb 27 Fev, 2021 19:45
- Última visita: 11-04-24
Abr 2021
08
14:28
Re: geometria plana - 2
Primeiro vamos determinar o lado (L) do hexágono através da área da circunferência.
A = [tex3]\pi [/tex3] r²
[tex3]\pi [/tex3] r² = 16 [tex3]\pi [/tex3]
r = [tex3]\sqrt{16}[/tex3]
r = 4m
Sabendo o raio da circunferência e que o hexágono é inscrito, o lado do hexágono é igual ao raio, logo L = 4m.
Para determinar área de hexágono regular utilizamos a seguinte fórmula:
A = [tex3]\frac{3L²\sqrt{3}}{2}[/tex3]
A = [tex3]\frac{3.4²\sqrt{3}}{2}[/tex3]
A = [tex3]\frac{3.16\sqrt{3}}{2}[/tex3]
A = 24 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] m²
Letra E
A = [tex3]\pi [/tex3] r²
[tex3]\pi [/tex3] r² = 16 [tex3]\pi [/tex3]
r = [tex3]\sqrt{16}[/tex3]
r = 4m
Sabendo o raio da circunferência e que o hexágono é inscrito, o lado do hexágono é igual ao raio, logo L = 4m.
Para determinar área de hexágono regular utilizamos a seguinte fórmula:
A = [tex3]\frac{3L²\sqrt{3}}{2}[/tex3]
A = [tex3]\frac{3.4²\sqrt{3}}{2}[/tex3]
A = [tex3]\frac{3.16\sqrt{3}}{2}[/tex3]
A = 24 [tex3]\sqrt{3}[/tex3] m²
Letra E
-
NathanMoreira 
- Mensagens: 439
- Registrado em: Dom 11 Out, 2020 19:21
- Última visita: 10-11-22
Abr 2021
08
14:29
Re: geometria plana - 2
Gabeds ,
Um hexágono regular é composto por seis triângulos equiláteros. Sua área, então, será igual a:
[tex3]\text{S}_{\text{hexagono}}=6.\text{S}_{\Delta }[/tex3] , sendo [tex3]\text{S}_{\Delta }[/tex3] a área de um triângulo equilátero.
[tex3]\text{S}_{\text{hexagono}}=6.\left(\frac{\text{l}^2.\sqrt{3}}{4}\right)[/tex3] , sendo [tex3]\text{l}[/tex3] o lado do triângulo equilátero (que coincide com o raio da circunferência circunscrita e também com o lado do hexágono).
Como dado pelo problema, a área do círculo é:
[tex3]\text{S}_{\text{circunferencia}}=\pi .r^2[/tex3] , sendo [tex3]r[/tex3] o raio da circunferência circunscrita.
[tex3]16.\pi =\pi .r^2[/tex3]
[tex3]r^2=16[/tex3]
[tex3]r=4[/tex3]
Portanto, á área do hexágono será:
[tex3]\text{S}_{\text{hexagono}}=6.\left(\frac{\text{4}^2.\sqrt{3}}{4}\right)[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{\text{S}_{\text{hexagono}}=24.\sqrt{3}}}[/tex3]
Um hexágono regular é composto por seis triângulos equiláteros. Sua área, então, será igual a:
[tex3]\text{S}_{\text{hexagono}}=6.\text{S}_{\Delta }[/tex3] , sendo [tex3]\text{S}_{\Delta }[/tex3] a área de um triângulo equilátero.
[tex3]\text{S}_{\text{hexagono}}=6.\left(\frac{\text{l}^2.\sqrt{3}}{4}\right)[/tex3] , sendo [tex3]\text{l}[/tex3] o lado do triângulo equilátero (que coincide com o raio da circunferência circunscrita e também com o lado do hexágono).
Como dado pelo problema, a área do círculo é:
[tex3]\text{S}_{\text{circunferencia}}=\pi .r^2[/tex3] , sendo [tex3]r[/tex3] o raio da circunferência circunscrita.
[tex3]16.\pi =\pi .r^2[/tex3]
[tex3]r^2=16[/tex3]
[tex3]r=4[/tex3]
Portanto, á área do hexágono será:
[tex3]\text{S}_{\text{hexagono}}=6.\left(\frac{\text{4}^2.\sqrt{3}}{4}\right)[/tex3]
[tex3]{\color{red}\boxed{\text{S}_{\text{hexagono}}=24.\sqrt{3}}}[/tex3]
Última edição: NathanMoreira (Qui 08 Abr, 2021 14:31). Total de 2 vezes.
Dou aulas particulares de matemática.
Para mais informações, entre em contato comigo:
Whatsapp: (18) 99164-4128
Para mais informações, entre em contato comigo:
Whatsapp: (18) 99164-4128
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
