Ensino Médio ⇒ Inequação-produto (Função afim) Tópico resolvido

[inguz]

Oie galerinha, tô com dificuldade na resolução de questões de inequação-quociente. Obrigada desde já pela ajuda!
Enunciado: Resolva em R as inequações-quocientes
a)[tex3]\frac{(2x-7)(x-2)}{x}\leq 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(2x-7)(x-2)}{x}\leq 0[/tex3]

b)[tex3]\frac{x-2}{x}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{x-2}{x}[/tex3]

>1
c)[tex3]\frac{6x}{5x+2}\leq x[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{6x}{5x+2}\leq x[/tex3]

Resposta

---

a)x<0 ou [tex3]2\leq x\leq 7/2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2\leq x\leq 7/2[/tex3]

b)x<0
c)-2/5<x [tex3]\leq 0, ou, x\geq 4/5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\leq 0, ou, x\geq 4/5[/tex3]

[petras]

inguz,

Basta apenas analisar os sinais do numerador e denominador em função do que ele pede.
Se >= 0, ambos terão o mesmo sinal e ou numerador ser nulo
Se > 0 o ambos terão o mesmo sinal
Se <= 0 os sinais serão diferentes e ou numerador será nulo
Se < 0 ambos terão sinal contrários

Obs: sempre deixe a inequação com apenas o zero após o sinal de desigualdade
b)
[tex3]\mathsf{\frac{x-2}{x}-1> 0\rightarrow \frac{x-2-x}{x}>0\rightarrow \frac{-2}{x}>0\\
Numerador:sempre~negativo\\
Denominador: x > 0, positivo, x < 0 ~negativo
}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\frac{x-2}{x}-1> 0\rightarrow \frac{x-2-x}{x}>0\rightarrow \frac{-2}{x}>0\\
Numerador:sempre~negativo\\
Denominador: x > 0, positivo, x < 0 ~negativo
}[/tex3]

Monte o quadro de sinais (varal) para facilitar a visualização
---------------------------------------------(I) -2
-------------------(0)++++++++++++++++(II) x
+++++++++++++(0)-----------------------(I/II) -2/x
Como queremos que a divisão seja > 0 o trecho solução será x < 0

Os outros ficam como dever de casa..siga o mesmo raciocícinio. Basicamente você precisa saber os sinais da inequação de primeiro e segundo grau