Ensino Médio

Mensagem não lidapor **Babi123** » 04 Mai 2021, 17:17 · Mensagem não lida por **Babi123** » 04 Mai 2021, 17:17

A circunferência em vermelho é tangente a semicircunferência e aos lados [tex3]BC[/tex3]
e [tex3]AC[/tex3] . Determinar a medida do ângulo [tex3]x[/tex3] .

: 169271763_1160406647738812_6220360507217086608_n.jpg (22.82 KiB) Exibido 695 vezes

Resposta

[tex3]x=75^{\circ}[/tex3]

02 Jan 2022, 18:29

esse problema parece simples, mas não sei resolver.

Sejam [tex3]T[/tex3] o ponto de contatos das duas circunferências, [tex3]D[/tex3] o ponto de contato da vermelha com [tex3]BC[/tex3] , [tex3]E[/tex3] o ponto de contato da vermelha com [tex3]AC[/tex3] .

Sabemos, por ângulo que segmento, que [tex3]\angle CDE = x = \angle CED \implies \angle ACB = 180^{\circ} - 2x[/tex3] .

Sabemos que sendo [tex3]F \neq C[/tex3] o encontro de [tex3]AC[/tex3] com o semicírculo azul, temos [tex3]\angle CBF = 2x - 90^{\circ} [/tex3] , mas infelizmente isso não diz nada.

Acho que o ideal é construir o ponto [tex3]A[/tex3] apenas com [tex3]B[/tex3] e [tex3]C[/tex3] , mas não sei como.

28 Jan 2022, 02:11

Sendo [tex3]D[/tex3] o encontro de [tex3]AC[/tex3] com o semicírculo, temos que o problema se torna o de encontrar o triângulo [tex3]\triangle BDC[/tex3] retângulo cujo incírculo mixtilinear é tal que as retas [tex3]DC[/tex3] , a tangente em [tex3]B[/tex3] e a reta vermelha se cruzem num certo ponto [tex3]A[/tex3] .

Ensino Médio ⇒ Geometria - Ângulo

Geometria - Ângulo

Re: Geometria - Ângulo

Re: Geometria - Ângulo

Ensino Médio ⇒ Geometria - Ângulo

Geometria - Ângulo

Re: Geometria - Ângulo

Re: Geometria - Ângulo

Entrar | Registrar